我不理解最长公共子序列算法的递归函数的O(2^n)
复杂度。
通常情况下,我可以将这种表示法与算法的基本操作数量(在这种情况下进行比较)联系起来,但这一次在我看来并没有意义。
例如,有两个长度相同5
的字符串。在最坏的情况下,递归函数计算251
比较。并且2^5
甚至不接近该值。
任何人都可以解释这个函数的算法复杂性吗?
def lcs(xstr, ystr):
global nComp
if not xstr or not ystr:
return ""
x, xs, y, ys = xstr[0], xstr[1:], ystr[0], ystr[1:]
nComp += 1
#print("comparing",x,"with",y)
if x == y:
return x + lcs(xs, ys)
else:
return max(lcs(xstr, ys), lcs(xs, ystr), key=len)
答案 0 :(得分:3)
要正确理解它,请仔细查看图表,并在阅读图表时遵循递归的自上而下方法。
Here, xstr = "ABCD"
ystr = "BAEC"
lcs("ABCD", "BAEC") // Here x != y
/ \
lcs("BCD", "BAEC") <-- x==y --> lcs("ABCD", "AEC") x==y
| |
| |
lcs("CD", "AEC") <-- x!=y --> lcs("BCD", "EC")
/ \ / \
/ \ / \
/ \ / \
lcs("D","AEC") lcs("CD", "EC") lcs("BCD", "C")
/ \ / \ / \
lcs("", "AEC") lcs("D","EC") lcs("CD", "C") lcs("BCD","")
| \ / \ | / |
Return lcs("", "EC") lcs("D" ,"C") lcs("D", "") lcs("CD","") Return
/ \ / \ / \ / \
Return lcs("","C") lcs("D","") lcs("","") Return lcs("D","") Return
/ \ / \ / / \
Return lcs("","") Return lcs("", "") Return
| |
Return Return
注意:递归调用的正确表示方式通常是使用树方法完成的,但是在这里我使用图形方法来压缩树,这样就可以很容易地理解递归调用了走。当然,我很容易代表。
由于在上图中有一些冗余对,例如lcs("CD", "EC")
,这是从"A"
"AEC"
删除lcs("CD", "AEC")
的结果来自"B"
中"BCD"
的{{1}}。因此,执行时会多次调用这些对,这会增加程序的时间复杂度。
您可以很容易地看到,每个对都会为其下一个级别生成两个结果,直到遇到任何空字符串或lcs("BCD", "EC")
。因此,如果字符串的长度为n,则m (考虑到xstr的长度为x==y
且ystr为n
,我们正在考虑最坏的情况)。然后,我们将在订单末尾有数字结果: 2 n + m 。 (怎么样?想)
因为 n + m 是一个整数,所以说 N 。因此,算法的时间复杂度: O(2 N ),对于 N 的较大值无效。
因此,我们更喜欢动态编程方法而不是递归方法。它可以将时间复杂度降低到: O(n.m) =&gt; O(n 2 ),当n == m时。
即使是现在,如果你很难理解逻辑,我建议你制作一个m
(不是我在这里展示的图表)代表{{ 1}}和tree-like
。我希望你能理解它。
任何疑问,评论最受欢迎。
答案 1 :(得分:1)
O(2^n)
表示足够大 (2^n)
的比例与<{1}}的运行时间。这并不意味着数字是坏的,高的,低的或任何特定的小 n
,并且它没有提供计算绝对运行时的方法。 / p>
要了解暗示,您应该考虑n = 1000,2000,3000甚至100万,200万等的运行时间。
在您的示例中,假设对于n = 5,算法最多需要251次迭代,那么n
预测是n = 50的预测,将在 O(n)
= 2^(50)/2^(5)*251
= 2^45*251
次迭代。