Question

我刚刚开始在Isabelle中创建我的类型泛型现在，一旦我开始使用括号，我会收到有趣的错误消息。

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no_notation plus (infixl "+" 65)

datatype typeA = aa
datatype typeB = bb
datatype ('a, 'b) genericType = cc | 
                                plus 'a 'b (infixr "+" 35)

lemma test1 : "x + y ≡ x + y"
by auto
lemma test2 : "x + y + z ≡ x + y + z"
by auto
lemma test3 : "x + (y + z) ≡ x + y + z"
by auto
lemma test4 : "(x + y) + z ≡ x + y + z"
lemma test5 : "(aa + aa) + aa ≡ aa + aa + aa"
lemma test6 : "(cc + cc) + cc ≡ cc + cc + cc"
lemma test7 : "(cc + aa) + cc ≡ cc + aa + cc"
lemma test8 : "(aa + cc) + cc ≡ cc + aa + cc"

test1-3一切正常，但测试4和5导致此错误：

Type unification failed: Occurs check!

Type error in application: incompatible operand type

Operator:  op ≡ ((x + y) + z) :: ((??'a, ??'b) genericType, ??'c) genericType ⇒ prop
Operand:   x + y + z :: (??'a, (??'b, ??'c) genericType) genericType

并且分别是：

Type unification failed: Clash of types "typeA" and "(_, _) genericType"

Type error in application: incompatible operand type

Operator:  op ≡ ((aa + aa) + aa) :: ((typeA, typeA) genericType, typeA) genericType ⇒ prop
Operand:   aa + aa + aa :: (typeA, (typeA, typeA) genericType) genericType

test6和奇怪的测试7/8再次没问题。更换＆＃34; cc＆＃34;与＆＃34; aa＆＃34;但是会导致同样的问题。

PS：我可以以某种方式指定类型＆＃39; a和＆＃39; b？

Answer 1

Isabelle中的两种类型只有在语法上相等时才相等。左侧和右侧具有不同类型的等式不是很好的类型，将导致错误消息。

您将+定义为右关联，因此x + y + z只是x + (y + z)的缩写。因此，test1到test3的引理是正确的，因为等式的两个边在句法上是相等的。

在test4和test5中，左侧有((_,_) genericType, _) genericType类型。另一方面，右侧有(_, (_,_) genericType) genericType类型。

为了更好地说明一下，我会在中缀中为+写genericType：左侧有类型(_ + _) + _;右侧有_ + (_ + _)。这两种类型不在语法上是相同的，因此是不同的类型。它们显然是同构的，但仍然不同。

test6到test8类型正确的事实与多态性有关：cc与原型类型变量'a和'b具有多态性可以被实例化为任何东西，并且重要的是，如果cc在一个术语中多次出现，则类型变量可以在每次出现时被实例化为不同的类型。使用前面示例中的x，y和z等变量，。

但请注意，虽然test6到test8可以进行类型检查，但很明显它们都是假的，正如QuickCheck会告诉你的那样。

至于specifying类型变量：您可以使用类型注释术语，例如x + y :: (typeA, typeB) genericType或(x :: typeA) + (y :: typeB)。

Isabelle：通用数据类型和等价

1 个答案: