我在Matousek和Nesetril的“邀请离散数学”一书中遇到了这个问题。我是这些问题的新手。我以这种方式解决了这个问题： 在任何501数字中选择的两个数字由除数和被除数组成。大于500的数字不能成为除数。所以我们需要至少一个1-500范围内的数字。事实上，我们需要从1000个数字中选择501个数字来获得该范围内的数字。
我将任何501号码的选择分为以下几种情况：
案例1-我们选择501-1000之间的所有数字和1-500之间的任何数字。在这种情况下，该陈述很容易证明，因为1-500之间的所有数字都具有501-1000范围内的至少一个被除数，并且选择了整个范围。 案例2-我们选择1-500之间的所有数字和501-1000之间的任何一个数字。在这种情况下，该陈述也很容易证明，因为在1-500范围内有许多对作为除数和相互分红。 案例3-我们选择1-500范围内的一些数字和501-1000范围内的一些数字。我无法证明对于1-500范围内的某个数字，可以选择分红。
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这个问题对于SO来说可能是偏离主题的，但这是一个使用pidgeonhole原则的证明：
每个数字都可以用2 ^ k（2m + 1）的形式写成，其中k，m≥0。
因为每个数字小于1001，所以m必须小于500.
因此，由于您选择了501个数字，因此其中两个数字必须具有相同的m值。
这两个数字可以写成2 ^ k1（2m + 1）和2 ^ k2（2m + 1）。
k1≤k2或k2≤k1，因此不失一般性，假设k1≤k2。
然后2 ^ k1（2m + 1）除以2 ^ k2（2m + 1），这是要证明的。