用scipy求解python中的二维微分方程

Question

我是python的新手。我有一个简单的微分系统，它由两个变量和两个微分方程和初始条件x0=1, y0=2组成：

dx/dt=6*y
dy/dt=(2t-3x)/4y

现在我正试图解决这两个微分方程，我选择odeint。这是我的代码：

import matplotlib.pyplot as pl
import numpy as np
from scipy.integrate import odeint

def func(z,b):
    x, y=z
    return [6*y, (b-3*x)/(4*y)]    

z0=[1,2]
t = np.linspace(0,10,11)
b=2*t
xx=odeint(func, z0, b)
pl.figure(1)
pl.plot(t, xx[:,0])
pl.legend()
pl.show()

但结果不正确，并显示错误消息：

Excess work done on this call (perhaps wrong Dfun type).
Run with full_output = 1 to get quantitative information.

我不知道我的代码有什么问题，我该如何解决它。 任何帮助对我都有用。

Answer 1

应用技巧通过y对除法进行去除，打印所有ODE函数评估，绘制两个组件，并使用带有修改代码的正确微分方程

import matplotlib.pyplot as pl
import numpy as np
from scipy.integrate import odeint

def func(z,t):
    x, y=z
    print t,z
    return [6*y, (2*t-3*x)*y/(4*y**2+1e-12)]    

z0=[1,2]
t = np.linspace(0,1,501)
xx=odeint(func, z0, t)
pl.figure(1)
pl.plot(t, xx[:,0],t,xx[:,1])
pl.legend()
pl.show()

并且您看到在t=0.64230232515处假定y=0的奇点，其中y在其顶点表现为平方根函数。因为y的斜率变为无穷大，所以无法跨越那个奇点。此时，解决方案不再是连续可微的，因此这是解决方案的极端点。持续延续是去除化的一个人为因素，而不是一个有效的解决方案。