Question

我知道（A \ / ~A）一般不可证明。如何构建一个集合A的例子，其中（A \ / ~A）是不可证明的，这可能吗？如果有可能，没有量词可能吗？

Answer 1

我知道（A / ~A）一般不可证明。怎么去关于构造集合A的示例，其中（A / ~A）不是可证明的，

您已经举了一个例子：A \/ ~A本身。

open import Level
open import Data.Empty
open import Relation.Nullary
open import Data.Sum

lem-for : ∀ {α} -> Set α -> Set α
lem-for A = A ⊎ ¬ A

lem : ∀ {α} -> Set (suc α)
lem = ∀ {A} -> lem-for A

lem-lem : ∀ {α} -> Set (suc α)
lem-lem = lem-for lem

lem说＆＃34;所有A A都是真或假＆＃34;。 lem-lem说＆＃34;被排除在中间的法则是真的还是假的＆＃34;。但我们知道建设性的lem并不正确，因为Agda不是反经典的，lem也不是假的。

其他经典逻辑公理（摘自Software Foundations书）

Definition peirce := ∀P Q: Prop,
  ((P→Q)→P)→P.
Definition classic := ∀P:Prop,
  ~~P → P.
Definition de_morgan_not_and_not := ∀P Q:Prop,
  ~(~P ∧ ¬Q) → P∨Q.
Definition implies_to_or := ∀P Q:Prop,
  (P→Q) → (¬P∨Q).

这些全部+ lem是等效的。

这是一个更好的例子：

open import Relation.Binary.PropositionalEquality
open import Data.Bool.Base
open import Data.Fin

eq : Set₁
eq = Fin 2 ≡ Bool

＆＃34;伸展＆＃34;谓词属于同一类。最简单的是函数扩展性，但我们也可以说

open import Coinduction
open import Data.Nat.Base
open import Data.Stream

zeros : Stream ℕ
zeros = 0 ∷ ♯ zeros

eq₂ : Set
eq₂ = zeros ≡ 0 ∷ ♯ zeros

如何在Agda中构造一个可能非空的Set

1 个答案: