Question

给定一个Delaunay三角形列表，有必要获得将成为Voronoi曲面细分一部分的边列表。

程序骨架的伪代码是：

getVoronoi(list<point> points) {
    list<triangle> triangles = delaunayTriangulation(points);
    list<edge> edges = voronoiTessellation(triangles);

    //Do something with "edges".
}

让N为points的大小，知道delaunayTriangulation（points）为O(N log N)和triangles=<T1,T2,...TM>，然后，在voronoiTessellation(triangles)中，复杂性必须小于或等于O(N log N)。

计算曲面细分的方法是：

voronoiTessellation (list<Triangle> triangles) {
    list<Edge> edges;
    map<Triangle, Point> centers;

    foreach(Triangle triangle in triangles) {
        centers.add(triangle,triangle.calculateCircumcircle());
    }

    foreach(<Triangle triangle,Point point> in points) {
        list<edges> triangleEdges = triangle.getEdges();
        foreach (Edge edge in triangleEdges) {
            Triangle neighbor = searchNeighbor(edge);
            Point neighborCircumcenter = centers.get(neighbor);
            Line line(point, neighborCircumcenter);
            //todo only add this edge once
            edges.add(line);
        }
    }

    return edges;
}

我的问题是：voronoiTessellation(T)的复杂性是多少？它小于或等于O(N log N)？

谢谢！

Answer 1

如果你可以在常数时间内执行searchNeighbor（edge）和centers.get（），或者如果searchNeighbor（edge）需要O（log N）时间，则该算法为O（N）。

通过制作地图，其中任何一个都应该很容易满足：edge - ＆gt; （三角形，三角形）首先，searchNeighbor（）会咨询。

如果您使用哈希映射，您将获得预期的O（N）时间。在N个点的Delaunay三角剖分中有O（N）个三角形，所以：

建筑中心增加O（N）个中心并需要O（N）时间
有O（N）三角形，点对
每个三角形有3条边
在O（N）时间内向结果添加O（N）边

Voronoi算法中Delaunay三角形的处理列表

1 个答案: