Delaunay三角剖分是否包含所有带有空外接圆的三角形？

Question

我有一组点，我想找到所有具有空外接圆的三角形。我认为Delaunay三角测量就是这样。

我已经阅读了一些关于这个主题的论文，但我不确定Delaunay三角测量是否找到了所有这些三角形。如果是，那么我怎样才能在数学上证明这一点？

Answer 1

这是一个证明：假设p，q，r是不在公共线上的P的三个点，使得P的其他点都不在由p，q，r定义的圆C中。然后，C的中心是P的Voronoi图V（P）的Voronoi节点。注意，V（P）是P的dual graph of the Delaunay triangulation D（P）：每个Voronoi节点属于Delaunay三角形（和反之亦然）。上面提到的节点的对偶是你的三角形。

参见＆＃34; Computational Geometry＆＃34;由de Berg，Cheong，van Kreveld，Overmars提供关于Voronoi图和Delaunay三角剖分的基本属性。