残留和一致

Question

从APL书中，我试图破译当'j'不为0时我如何在C中转换'r'的计算：

  

对于每组整数n，j和b，其中b> 0，存在   唯一的整数q和r这样的

  n = bq + r,   j ≤ r < j + b.

     

将数量r称为n模b的j残差，并表示为   b | j n。例如，3 | 0 9 = 0,3 | 1 9 = 3，并且3 | 0 10 = 1。   此外，如果n≥0，则b | 0 n是除以得到的余数   n由b和q组成商的组成部分。

什么代表'j'，如何通过在区间内迭代来获得r而不进行解析？

然后，该段的其余部分说：

  

在经典治疗中，如Wright（1939），只有0残基   考虑。使用单原点索引（参见1.5节）说明了这一点   1残基的利益。

所以我猜C中的n mod b例如b | j n，其中j = 0，但我不明白为什么使用'j = 1'会有利于索引1-origin。这有什么用？

Answer 1

符号，符号，符号。

艾弗森的A编程语言中使用的符号早于后来作为现代APL实现。

我是从http://www.jsoftware.com/papers/APL.htm

得到的

因此，将3 | 0 9作为下标写入0将在今天的几乎所有APL中起作为3 | 9。

3 | 1 9，其中1作为下标而未实现，但可以作为定义的运算符求解。 （我使用了Dyalog 13.1）

     ∇ r←x(i mod)y                        
[1]    r←i+x|y-i                          
     ∇                                    

      3 (0 mod) 9
0
      3 (1 mod) 9
3
      3 (0 mod) 10
1

      ⎕io←0
      3 (0 mod) ⍳9
0 1 2 0 1 2 0 1 2

      ⎕io←1
      3 (1 mod) ⍳9
1 2 3 1 2 3 1 2 3

Answer 2

假设N很大（或为负）并且你有一个b

在C中，它是0原点，你希望索引在0 ... b-1（包括）中。

在APL中，默认情况下为1-origin，您希望索引在1 ... b中。

这可能是1指数的好处。您可以计算1原点 来自没有迭代的0-origin：

if（idx == 0）idx = b;

Answer 3

Q1：是的。

在b|j n中，b标量扩展为匹配j n。因此它与(b∣j),(b∣n).相同 j 不是 | 的修饰符。换句话说，b∣j n不是n的j残基，而是j的0残基，后跟n的0残基。

在GNU APL中（我也相信所有其他APL）你得到：

      3∣0 9
0 0
      3∣1 9
1 0

从0残基模b中，您可以通过将 j∣b添加到0残基来获得j残基：

      +/ 3∣0 9
0
      +/ 3∣1 9
1