证明构成（（ - ＆gt;）r）类型

Question

作文适用法律如下：

pure (.) <*> u <*> v <*> w = u <*> (v <*> w)

我试图证明((->) r)类型的成分法：

RHS：

u <*> (v <*> w)
u <*> ( \y -> v y (w y) )
\x -> u x ( (\y -> v y (w y)) x )
\x -> u x ( v x (w x)) -- (A)

LHS：

pure (.) <*> u <*> v <*> w
const (.) <*> u <*> v <*> w
(\f -> const (.) f (u f)) <*> v <*> w
(\f -> (.) (u f)) <*> v <*> w
(\g -> (\f -> (.) (u f)) g (v g)) <*> w
\x -> (\g -> (\f -> (.) (u f)) g (v g)) x (w x)
-- Expanding labmda by applying to x
\x -> ((\f -> (.) (u f)) x (v x)) (w x)
\x -> (( (.) (u x)) (v x)) (w x)

\x -> ((u x) . (v x)) (w x) -- (B)

我不认为（A）＆amp; （B）是等价的，所以我在哪里弄错了？我将不胜感激任何帮助或建议。

Answer 1

你几乎就在那里。您只需要使用(.)的定义，即

(f . g) x = f (g x)

在你的LHS计算的最后一行取代那个定义之后，你应该有两个明显相等的lambda。