Question

我在谷歌上面查看了德莫根定律的布尔代数（非集合理论）证明，但却找不到。德莫根法律问题也缺乏Stack Overflow。

作为我的CIS 251课程的家庭作业的一部分，我们被要求证明DeMorgan法律的一部分，给出以下表达式：

[z + z' = 1和zz' = 0]

通过展示（简化）来证明(xy)' = x' + y'

(x y) + (x' + y') = 1和(x y)(x' + y') = 0

我在第一个表达式上的尝试（与朋友一起）是（步骤编号以供参考）：

1. (x y) + (x' + y')                =  1
2. (xy  + x’)(xy + y’)              =  (Distributive Prop)
3. (x + x’)(y + x’)(x + y’)(y + y’) =  (Distributive Prop) // This is probably not correct
4. (1)(y + x’)(x + y’)(1)           =  (Compliment Prop)
5. (y + x’)(x + y’)                 =  (0 & 1 Identity Prop)
6. (x + x’)(y + y’)                 =  (Commutative Prop) // I know for a fact this is not how the commutative property works
7. (1)(1)                           =  (Compliment Prop)
8. 1                                =  (0 & 1 Identity Prop)

所以我知道我弄错了 - 我在某个地方作弊，夸大了这些假设中某些假设的实际效果。但是我和我的朋友试了大约一个小时，并且经历了每一个假设（不包括德摩根定律），并且在我们的生活中无法让它简化。

有谁能告诉我哪里出错了，或者我们错过了什么？我们没有打扰第二个，因为我们知道第一个错了，第二个非常相似。

PS - 我知道这可以使用真值表来证明 - 并且由于显而易见的原因适用于现实世界。但是，我想了解允许我们使用简化表达式的派生。

Answer 1

我不知道这样做的最佳方法。这就是我所做的：

(x.y)' = x' + y'

↔

(x.y)' + x.y = x' + y' + x.y ............ (assuming x.y != 1)

↔

1 = x' + y' + x.y

↔

1 = x' + (y' + x).(y' + y)............... (Distributive property)

↔

1 = x' + (y' + x)

↔

1 = 1

现在，在第一步中我们假设x.y！= 1.如果是这样，那么声明显然是正确的。

P.S。：我自己并不完全满意这个证据，因为我们在案件中仍然处理它。这对所有人来说都不是一次性的！

Answer 2

（X Y）+（X＆＃39; + Y＆＃39;）= 1;
（X + X＆＃39; + Y）（Y + X＆＃39; + Y＆＃39;）= 1;分布性AB + C =（A + C）（B + C）;
（1 + Y）（1 + X＆＃39;）= 1;自Z + Z＆＃39; = 1;
（1）（1）= 1; SINCE 1 + Z = 1;
1 = 1;身份; QED

Answer 3

现在尝试做什么？证明2 + 2 = 4而不计算？

“真实而真实不是，不是真实，也不是真实。”

⊤∧⊤¬¬（¬⊤∨¬）

“虚假和虚假不是，不是虚假，也不是虚假。”

⊥∧⊥¬¬（¬⊥∨¬）

“真假不是，不是真，也不是假。”

⊤∧⊥¬¬（¬⊤∨¬）

“事实是：真实和真实不是，不是真实，不是真实;虚假和虚假不是，不是虚假，不是虚假;真假不是，不是真实，不是虚假。 “我的标点符号可能有点棘手，但下面的公式检查出来。

⊤↔（⊤∧⊤¬¬（¬⊤∨））∧（⊥∧⊥¬¬（¬⊥∨））∧（⊤∧⊥¬¬（¬⊤∨））< / p>

Answer 4

i bet this is a good method
we got to prove,
xy + x' + y' =1
take LHS
x'+xy+y'
add xx' and x'y to it (notice that it does not change anything prove using simple boolean laws)

so now
LHS becomes,
x'+xx'+xy+x'y+y'
=> x'(1+x)+y(x+x')+y'
=> x'+y+y'
=> x'+1
=> 1

hence xy+x'+y'=1
similarly do it for the other one

Answer 5

"(x.y)' + x.y = x' + y' + x.y)"

让x.y=A

然后看下面的陈述

A+A'=1

布尔代数 - 证明Demorgan定律

5 个答案: