Question

您将获得一个整数k和3种类型的对象--A，B和C，每种类型都有大量对象。您可以通过多少种方式安排k个对象，这样您就可以选择任意类型的对象，只有一个限制，B总是介于A和C或C和A之间。

例如，如果k为3，那么答案是：10 解释：{AAA，AAC，ABC，ACA，ACC，CAA，CAC，CBA，CCA，CCC}

我尝试使用动态编程来解决它，但我不知道这是否是正确的方法。

我尝试过类似这样的内容：f(n) = 2*f(n-1) + f(n-2)，您可以使用大小为k和f(1) = 2 {A, C}以及f(2) = 4 {AA, AC, CA, CC}的数组，

所以如果第（n-1）个字母表是A或C，那么第n个字母表可以是A或C，但是如果它是B，那么第n个字母表只能是互补的aplphabet，即如果第（n-2）个字母是A，然后第n个字母是C，反之亦然。但我觉得我错过了一些案例。

有没有更好的方法，有人可以帮助我吗？

Answer 1

<强> [编辑]

递归：

F(1) = 2
F(2) = 4
F(N) = 2 * F(N - 1) + F(N-2)

说明：任何有效组合以A或C结尾。
为了进行n组合，我们可以将A和C添加到任何（n-1）组合 - 两种变体我们还有一个变体，添加到（n-2）个组合：BA表示xxxxC，BC表示xxxxA

Answer 2

设L为此类字符串的语言，La和Lc分别是字符串以A或C结尾的语言的子集。

然后我们可以写出这个明确的语法：

L = La | Lc
La = "A" | L + "A" | Lc + "BA"
Lc = "C" | L + "C" | La + "BC"

令L（n），La（n），Lc（n）为三种语言中每种语言中长度为n的字符串数。通过对称性，La（n）= Lc（n）= L（n）/ 2。

然后，从第二个等式并使用语法明确的事实，对于n> 1，La（n）= L（n-1）+ Lc（n-2），并且代入得到：L（n）= 2L（n-1）+ L（n-2）。我们有L（0）= 0和L（1）= 2。

要计算L，我们可以编写迭代代码（您可以称之为动态编程）：

def L(n):
    a, b = 0, 2
    for _ in xrange(n):
        a, b = b, a + 2 * b
    return a

或者，就像我们对Fibonacci系列一样，我们可以使用矩阵求幂来解决它，这可以在O（log n）算术运算中完成。

L(n) = the first component of [0 1]^n (0)
                              [1 2]   (2)

Answer 3

这是一个通用的解决方案。假设您有for i, rows in df1.iterrows(): if rows.Buy == 'purchase': df3.ix[rows.Day,rows.Type] = row.AmountOfCars df3.ix[row.day, 'Money '] -= df3.ix[row.Day,rows.type] * df2??? df1(amount) Audi BMW Buy 2010-03-16 2000 4000 purchase 2010-04-19 2500 4500 sold df2(prices) Audi BMW 2010-03-16 450000 350000 2010-04-19 6500000 350300 df3(totals) Audi BMW Money 2010-03-16 2000 4000 ? 2010-04-19 -2500 -4500 ?个对象，则必须从中选择n个对象。您可以从每种类型中选择k个对象。和他们的总和

x1,x2,x3..

因此，如果您可以选择每个对象（x1+x2+x3...+xn=k 0<=xi），答案将为0<=xi

这是积分方程的简单解法

如何找到选择3种类型k对象的方式的数量

3 个答案: