我需要一种算法，在给定偶数个元素的情况下，对分为两组的元素的所有组合进行评估。组内的顺序无关紧要，因此组内的排列不应重复。 N = 4个元素的例子是评估
e(12,34), e(13,24), e(14,32), e(32,14), e(34,12), e(24,13)
我以为我拥有它，使用递归算法可以达到N = 6，但事实证明它在N = 8时失败了。这是算法（这个版本只打印出两个组;在我的实际实现中它将执行计算）：
// Class for testing algoritm
class sym {
private:
int N, Nhalf, combs;
VI order;
void evaluate();
void flip(int, int);
void combinations(int, int);
public:
void combinations();
sym(int N_) : N(N_) {
if(N%2) {
cout "Number of particles must divide the 2 groups; requested N = " << N << endl;
throw exception();
}
Nhalf=N/2;
order.resize(N);
for(int i=0;i<N;i++) order[i]=i+1;
}
~sym() {
cout << endl << combs << " combinations" << endl << endl;
}
};
// Swaps element n in group 1 and i in group 2
void sym::flip(int n, int i) {
int tmp=order[n];
order[n]=order[i+Nhalf];
order[i+Nhalf]=tmp;
}
// Evaluation (just prints the two groups)
void sym::evaluate() {
for(int i=0;i<Nhalf;i++) cout << order[i] << " ";
cout << endl;
for(int i=Nhalf;i<N;i++) cout << order[i] << " ";
cout << endl << "--------------------" << endl;
combs++;
}
// Starts the algorithm
void sym::combinations() {
cout << "--------------------" << endl;
combinations(0, 0);
}
// Recursive algorithm for the combinations
void sym::combinations(int n, int k) {
if(n==Nhalf-1) {
evaluate();
for(int i=k;i<Nhalf;i++) {
flip(n, i);
evaluate();
flip(n, i);
}
return;
}
combinations(n+1, k);
for(int i=k;i<Nhalf;i++) {
flip(n, i);
combinations(n+1, k+i+1);
flip(n, i);
}
}
如果我以N = 2运行，例如，我得到了正确的
--------------------
1 2
3 4
--------------------
1 3
2 4
--------------------
1 4
3 2
--------------------
3 2
1 4
--------------------
3 4
1 2
--------------------
4 2
3 1
--------------------
6 combinations
但似乎N＆gt; 6不起作用。是否有一个简单的改变可以解决这个问题，还是我必须重新思考整个事情？
编辑：如果每次更改都涉及交换两个元素（比如上面的失败尝试），那就更好了;因为这会使代码最终变得更快。
编辑：刚刚意识到N = 6也失败了，测试很草率。
答案 0 :(得分：2)
std::next_permutation可能有所帮助（没有递归）：
#include <iostream>
#include <algorithm>
template<typename T>
void do_job(const std::vector<T>& v, const std::vector<std::size_t>& groups)
{
std::cout << " e(";
for (std::size_t i = 0; i != v.size(); ++i) {
if (groups[i] == 0) {
std::cout << " " << v[i];
}
}
std::cout << ",";
for (std::size_t i = 0; i != v.size(); ++i) {
if (groups[i] == 1) {
std::cout << " " << v[i];
}
}
std::cout << ")\n";
}
template<typename T>
void print_combinations(const std::vector<T>& v)
{
std::vector<std::size_t> groups(v.size() / 2, 0);
groups.resize(v.size(), 1); // groups is now {0, .., 0, 1, .., 1}
do {
do_job(v, groups);
} while (std::next_permutation(groups.begin(), groups.end()));
}
int main()
{
std::vector<int> numbers = {1, 2, 3, 4};
print_combinations(numbers);
}
Anders Goransson, Efficient Android Threading: Asynchronous Processing Techniques for Android
答案 1 :(得分：1)
>>> import crypt
>>> crypt.crypt('password', '$6$' + 'salt1234')
'$6$salt1234$Zr07alHmuONZlfKILiGKKULQZaBG6Qmf5smHCNH35KnciTapZ7dItwaCv5SKZ1xH9ydG59SCgkdtsTqVWGhk81'
从// generate all combination that use n of the numbers 1..k
void sym::combinations(int n, int k) {
if (n>k) return; // oops
if (n==0) { evaluate(); return; }
combinations(n, k-1);
order[n-1] = k;
combinations(n-1,k-1);
}
开始，无需预先初始化combinations(N/2,N)。但是在编码时，它只会填充第一组order的前半部分，你需要发布进程以获得第二组。
使用适量的额外逻辑，您可以在order期间填写下半部分。我认为这样做：
combinations我认为基于翻盖的设计更加丑陋。但经过深思熟虑，实际上并不困难。因此，回到您从void sym::combinations(int n, int k) {
if (k==0) { evaluate(); return; }
if (n>0) {
order[n-1] = k;
combinations(n-1,k-1); }
if (n<k) {
order[Nhalf+k-n-1] = k;
combinations(n, k-1); }
}
开始的设计，您可以使用：
combinations(0,0)答案 2 :(得分：1)
要递归列出n choose n/2组合，您可以使用将每个值添加到任一组的算法：
f(n,k,A,B):
if k == 0:
output A,B with {n,n-1..1}
else if n == k:
output A with {n,n-1..1},B
else if k > 0:
f(n-1,k-1,A with n,B)
f(n-1,k,A,B with n)
以下示例。对于累积堆栈的一半，可以跳过两个第一个递归调用中的一个，并在评估期间反转该对的顺序。
f(4,2,[],[])
f(3,1,[4],[])
f(2,0,[4,3],[]) => {[4,3],[2,1]}
f(2,1,[4],[3])
f(1,0,[4,2],[3]) => {[4,2],[3,1]}
f(1,1,[4],[3,2]) => {[4,1],[3,2]}
f(3,2,[],[4])
f(2,1,[3],[4])
f(1,0,[3,2],[4]) => {[3,2],[4,1]}
f(1,1,[3],[4,2]) => {[3,1],[4,2]}
f(2,2,[],[4,3]) => {[2,1],[4,3]}