正确排列括号的方法数

Question

我一直想着这个问题：

  

正确排列2 * n括号的方法数量是多少   *正确排列的括号序列在其末尾具有相同数量的开括号和闭括号，并且在整个序列中具有大于或等于开括号的开括号。

例如，对于n=3，有5种方式：((())), ()(()), ()()(), (())(), (()())。

我一直在考虑将嵌套的括号表示为树，但是没有达到目的。

Answer 1

您的示例相当于Dyck words的数量，可以使用组合数来计算，并且等于Catalan number：