寻找方式的数量

Question

给定M位数在1到9之间，通过重复一个或多个给定数字，找到形成N位数的方式的数量，使得每个M位数在N位数中至少存在一次。示例如果M = 3且N = 4答案是36。

解释 - 让三位数为1 2 3我们的N = 4，数字数字可以是1123,3211,1132，.....重复1同样重复2和3我们将得到总ans。

由于答案很大，找到ans％10000000007.1≤M≤N≤100。

Answer 1

由于您尚未指定使用哪种编程语言，因此我将使用我喜欢的任何语言（即Java）。如果您更喜欢其他编程语言，可以将我的代码称为伪代码（我在代码中添加了足够多的注释来解释发生了什么）并自行翻译成另一种编程语言。

澄清

在我真正解决问题之前，我想指出输入参数应该是数字集合，而整数N 是至少是 S 的大小。您表达问题的方式似乎表明输入参数是 M 和 N 。这是误导性的，因为如果您考虑S = {1, 1, 3}和N = 4，那么很明显，在这种情况下，组合的数量少于您的示例。

高层次的想法

解决这个问题的核心技术（不是那么令人惊讶）动态编程，子问题P(L, T)由两个参数索引：（1）长度{{1}要建造的数量; （2）构造L位数字时必须出现的数字组L。在您的示例中，参数为：（1）T; （2）L = 4。

假设现在我们要解决问题T = {1, 2, 3}。让我们从数字字母表中选择一个任意数字P(L, S)（即输入参数a中出现的1到9之间的所有数字）。

• 如果S位于a，那么以 S开头的L位数字由a给出}。

• 另一方面，如果P(L - 1, S \ {a})中a 不，那么以开头的L位数字的数量> S由a提供。

因此我们有以下公式：

此处Γ表示数字字母，P(L - 1, S)表示S \ {a} = S不在a。

此问题的基本案例是S（P(0, Ø) = 1表示空集），Ø表示P(L, S) = 0。

代码

更新：我已经回滚了我的代码来修改L < |S|（您在问题中使用的模块）的计数，而不是10000000007（减少1个零）。

用Java编写的代码如下：

1000000007