Question

在Haskell中，monad是根据函数return和bind定义的，其中return的类型为a -> m a，bind的类型为m a -> (a -> m b) -> m b。在monads can also be defined in terms of return and join之前已经指出过，其中join是一个类型为m (m a) -> m a的函数。绑定可以用连接来定义，但是反过来可能吗？可以用bind来定义join吗？

没有加入，我不知道如果我以某种方式获得了“两次包裹”的monadic值，m (m a) - 我没有做任何仿函数或monad操作“删除任何图层”，所以说话。如果这是不可能的，为什么Haskell和许多其他monad实现在绑定方面定义它们？它似乎没有基于连接的定义那么有用。

Answer 1

有可能：

join :: Monad m => m (m a) -> m a
join m = (m >>= id)

请注意>>=：

的棘手实例化

(>>=) :: m b -> (b -> m c) -> m c
-- choosing b ~ m a , c ~ a
(>>=) :: m (m a) -> (m a -> m a) -> m a

所以我们可以为第二个参数正确选择id。

Answer 2

是的，这很简单：

join m = m >>= id

Answer 3

绑定（>>=）确实“删除了一个图层”：

(>>=) :: Monad m => m a -> (a -> m b) -> m b

直观地说，它“从a”中获取了一些m a，然后将其提供给a -> m b函数，然后从结果中生成一个m b。

人们通常会说它需要函数参数在m中再次包装它的输出，但事实并非如此。它要求函数的输出是包含在m中的东西，但包装来自何处并不重要。

在实施join的情况下，我们从“双重包装”开始：m (m a)。我们可以将其插入到绑定的签名中，并立即找出绑定“双包装”值时可以使用的函数类型：

m (m a) -> (m a -> m b) -> m b

现在与bind一起使用的函数将接收一个已经包含在m中的值。所以我们不必“重新包装”任何东西;如果我们将其修改为未经修改，那么它已经是输出的正确类型。实际上是“删除了一层包装” - 这适用于任何层，但最后一层。

这告诉我们，我们必须与id绑定：

join = (>>= id)

Answer 4

虽然这个问题已经得到了充分的回答，但我认为任何Haskell新人都值得注意以下几点。

在Haskell中学习monad时，你会看到的第一件事就是列表的定义：

instance Monad [a] where
    return x = [x]
    xs >>= f = concatMap f xs

在这里，我们看到bind for lists的功能等同于concatMap，只是翻转了参数。在检查类型时这是有意义的：

concatMap ::            (a ->  [b]) ->  [a] ->  [b]
bind      :: Monad m => (a -> m b ) -> m a  -> m b        -- (>>=) flips the arguments

直觉上，列表join的定义等同于 concat :: [[a]] -> [a]。

函数的名称可能会显而易见，但concat可以通过不更改任何内部列表从concatMap恢复，以取消“地图”部分concatMap：

concat xs = concatMap id xs    -- or simply 'concat = concatMap id'

同样的属性适用于一般的monad：

join x = x >>= id              -- or 'join = bind id'

Answer 5

<块引用>

join 可以用 bind 来定义吗？

TL;DR 回答：是的。

join ∷ (Monad m) ⇒ m (m a) → m a
join = (=<<) id

更长的答案：为了添加一些尚未提及的微妙之处，我将提供一个新答案，首先扩展 Lee 的 answer，因为值得注意的是，他们的答案可以简化。从原文开始：

join ∷ (Monad m) ⇒ m (m a) → m a
join m = m >>= id

可以寻找Eta conversion（η-转换）机会来定义函数point-free。为此，我们首先要重写不带中缀 >>= 的函数定义（如果我们首先通过名称 >>= 调用 bind，可能会这样做）。

join m = (>>=) m id

现在观察，如果我们使用 flip 函数，回忆一下：

-- defined in Data.Function
-- for a function of two arguments, swap their order
flip ∷ (a → b → c) → b → a → c
flip f b a = f a b

现在可以使用 flip 将 m 放在适当的位置以减少 η：

join m = (flip (>>=)) id m

应用 η 减少：

join = (flip (>>=)) id

现在注意到 flip (>>=) 可以替换为 (=<<)（在 Control.Monad 中定义）：

join = (=<<) id

最后我们可以看到更短的、无点的定义：

join ∷ (Monad m) ⇒ m (m a) → m a
join = (=<<) id

其中 (=<<) 具有类型：

(=<<) ∷ ∀ (m ∷ * -> *) a b. (Monad m) ⇒ (a → m b) → m a → m b

在进程中被实例化为：

(=<<) ∷ (m a → m a) → m (m a) → m a

此外，人们可能还会注意到，如果我们将上面的代码放回中缀形式，flip 将变为隐式，并且我们得到与 answer 相同的最终 Ben：< /p>

join = (>>= id)

使用monads，可以根据绑定来定义连接吗？

5 个答案: