从墨卡托转换为Equirectangular时的地图比例因子

Question

假设我在墨卡托投影中有一张地图，我知道顶部和底部纬度：

topLatitude = 80; bottomLatitude = -55;

我也知道地图的宽度和高度：

宽度= 800;身高= 500;

我想将地图重新​​缩放到Equirectangular投影，保持相同的宽度。

如何计算地图的新高度？

Answer 1

我想出了一个解决方案。

这是计算墨卡托投射图的x和y的公式：

这是y的功能：

function degreesToRadians(degrees){
    return degrees / 180 * Math.PI;
}

function mercatorLatitudeToY(latitude){
    return Math.log(Math.tan(Math.PI / 4 + degreesToRadians(latitude) / 2));
}

当R = 1时，得到的结果是弧度。所以我计算了顶部和底部纬度的y值。

接下来，如果投影是Equirectangular，我计算相同的弧度 - 我只需要将顶部和底部纬度转换为弧度。最后一件事 - 我只需要找到差异的纵横比：

var scale =  (mercatorLatitudeToY(topLatitude) - mercatorLatitudeToY(bottomLatitude))/ (degreesToRadians(topLatitude) - degreesToRadians(bottomLatitude));

对于没有南极洲的地图，纵横比为~1.5