墨卡托地图投影逻辑冲突

Question

我正在寻找解释为什么在这些网站上讨论了两种不同的mercator公式。

我理解这是正确的墨卡托投影算法：

http://en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection

y = ln|sec(lat) + tan(lat)| 

但是，这个网站指的是完全不同的东西： http://wiki.openstreetmap.org/wiki/Mercator

#include <math.h>
double lat2y(double a) { return 180/M_PI * log(tan(M_PI/4+a*(M_PI/180)/2)); }

有什么想法吗？

Answer 1

两个公式都相同。

•   

  sec（x）+ tan（x）= [1 + sin（x）] / cos（x）

  

•   

  tan（pi / 4 + x / 2）= sin（pi / 4 + x / 2）/ cos（pi / 4 + x / 2）=

       

  = [cos（x / 2）+ sin（x / 2）] / [cos（x / 2） - sin（x / 2）] =

       

  = [cos（x / 2）+ sin（x / 2）] ^ 2 / [cos（x / 2） - sin（x / 2）] / [cos（x / 2）+ sin（x / 2）] =

       

  = [1 + 2 * cos（x / 2）* sin（x / 2）] / [cos ^ 2（x / 2） - sin ^ 2（x / 2）] =

       

  = [1 + sin（x）] / cos（x）

  

后一个公式对于数值计算更方便，因为它只涉及三次函数的计算。