Question

我最近遇到过这个问题。我知道天真的方法，即找到一个^ b，然后提取这个数字'k'次的最低有效数字。我正在寻找更好的方法。 'a'和'b'是整数。

Answer 1

a^p < 10^k时，天真的方法会中断，但a^(p+1)会溢出。只需要2*10^k-2来适应变量的解决方案是使用Russian peasant multiplication编写(a*a) mod 10^k。它通过将a和b除以2的步长来计算a*b的乘积，因此可以防止溢出，因为您可以在每个步骤之间取模数。

这是函数计算（a * b）％m的c ++实现，没有溢出：

unsigned long long abModm(unsigned long long a, unsigned long long b,unsigned long long m){
  unsigned long long res=0;
  a=a%m;
  b=b%m;
  while (b>0){
    if (b&1==1){//is b odd
      res=(res+a)%m;//collect the result
    }
    a=(a<<1)%m;//multiply a
    b>>=1;//divide b
  }
  return res;
}

然后您可以使用它来解决其他人已经建议的问题：

int kthDigit(unsigned long long a, unsigned long long b, int k){
  unsigned long long m=1;
  for (int i=0;i<k;++i) m*=10;
  unsigned long long res=1;
  for (int i=0;i<b;++i){
    res=abModm(res,a,m);
  }
  m/=10;
  return res/m;
}

指数计算是O（b）你可以用O（log（b））和

来做

unsigned long long res=1;
while (b){
  if (b&1) res=abModm(res,a,m);
  b>>=1;
  a=abModm(a,a,m);
}

Answer 2

检查a可被10整除的特殊情况。如果k <1。 b结果为0，如果k≥b则为（a / 10）^ b的（k-b'）数字。

计算模10 ^（k + 1）。用模10 ^（k + 1）替换a。对于64位算术，如果k≤18且a <1，则计算很容易。 2 ^ 32。

Answer 3

通过逐步增加功率，并在每个步骤中丢弃不会影响您正在寻找的数字的最高位数。这将允许您超出实现的整数大小限制。在Javascript中，限制为2 ⁵³ -1，您可以计算，例如999999 ⁹⁹⁹⁹⁹⁹的第9位数字。

＆＃13;

function powerDigit(a, b, k) {
    var c = 1, max = Math.pow(10, k);
    a %= max;
    while (b--) {
        c *= a;
        // if (c >= Math.pow(2, 53)) return NaN; // Javascript limitation
        c %= max;
    }
    return Math.floor(c * 10 / max);
}

document.write(powerDigit(9, 9, 9) + "<BR>");     // 3 ; 387420489
document.write(powerDigit(99, 9, 9) + "<BR>");    // 4 ; 913517247483640899
document.write(powerDigit(99, 99, 9) + "<BR>");   // 2 ; 3.697296376497267726e+197
document.write(powerDigit(999, 999, 9) + "<BR>"); // 4 ; 3.680634882592232678e+2996
document.write(powerDigit(999999, 999999, 9));    // 9 ; millions of digits

＆＃13;

Answer 4

首先你需要找到一个^ b然后你将它除以10 ^（k-1），然后从你得到模数10的结果中得到你的第k个数字。这里我给出c代码的例子：

double r=pow(a,b)/pow(10,k-1);
   int result=(int)r%10;

什么是最有效的算法，从a ^ b的右边找到第k个数字，即从上升到幂b

4 个答案: