Question

这是我对p = B ^ E

的解决方案

p,b,e:= 1,B,E
  WHILE e!=0 DO
  IF e is EVEN THEN
    b:= b^2
    e:= e/2
  ELSE
    p:= p*b
    e:= e-1
  FI
 OD.

现在，在我看来，循环运行E次，复杂性是log n。我是对的吗？

以下是我如何解释复杂性：

说明：在最坏的情况下，循环将运行E次，但是对于遇到的每个偶数，e减半，从而消除了计算中的元素因子，因此当输入时计算的大小不会呈指数增长规模增长。因此，算法的复杂性为O（log（E））。

实施例：让我们设置E = 10 然后我们将有如下计算步骤： 1. b：= b ^ 2且e = 10/2 = 5 2. p = p *（b ^ 2）且e = 5-1 = 4 3. b = b ^ 4且e = 4/2 = 2 3. b = b ^ 8且e = 1 4. p = p * b ^ 10且e = 0

让我们将E增加到100.然后我们将：

b：= b ^ 2且e = 100/2 = 50
b：= b ^ 4且e = 25
p：= p * b ^ 4且e = 24
b：= b ^ 8且e = 12
b：= b ^ 16且e = 6
b：= b ^ 32和e = 3
p：= p * b ^ 36且e = 2
b：= b * b ^ 32且e = 1
b：= p * b ^ 34且e = 0 因此，我们看到将E的大小从10增加到100（十倍）并不会使迭代次数增加到5次。因此，复杂性被证明为O（log E）

Answer 1

复杂性为O(logE)。

请注意，一个接一个地不能有两个ELSE条件，所以在最坏的情况下，最多在两次迭代之后，e将减半，直到它变为0。

这意味着您最多需要2*log_2(E)次迭代，这确实在O(logE)

请注意，这不包括反复平方b的算法，这可能会增加另一个因素，因为当你完成后，b将在O((B^2)^logE) = O(B^(2logE))中，可能不是O(1)来计算，具体取决于B,E的体系结构和实际大小。

p = B ^ E的复杂性是多少？

1 个答案: