我们说我的问题简化如下：
＆＃34;制作人
Pi可以按每个项目ai生成一定数量的ci项目。消费者Ck可以使用bk金额，每个项目的利润为pk。
我们对最大增益/最小损失的maxflow感兴趣，我们打算通过使用BGL＆＃39; successive_shortest_path_nonnegative_weights或其cycle_canceling来实现这一目标。
我们应该能够通过将来源S与容量Pi的边缘和权重ai的每个ci相关联来对此进行建模。
然后，我们将每个Pi与容量Ck和权重bk的边缘连接到每个-pk。
最后，我们将每个Ck与目标T连接起来，容量为bk，费用为0。
在该图表上运行cycle_canceling后，我们可以获得两个值：maxflow将产生最大销售量，-mincost将代表总收益/损失。
我们显然不能使用successive_shortest_path_nonnegative_weights，因为 - 好吧，名字已经说明了。
但是，我注意到，cycle_canceling比successive_shortest_path方法慢得多，而且通过重新制定问题，我们可以摆脱负权重。
但是，我不确定如何重新设计它。我们显然不能简单地为所有边权重添加常量，因为这可能会改变最短路径，从而伪造结果。然而，我们必须以某种方式反映这样一个事实，即采取某些边缘会增加总成本，而其他人会从中减去。
任何提示？
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这是最小成本最大流量的奇怪问题。更好地通过增加成本来对生产者进行分类，通过利润减少对消费者进行分类，然后只要有利益，就会反复让第一个剩余生产者发送给第一个剩余消费者。如果你想获得超级想象，那么有一种O（n）-time算法类似于你最喜欢的中位数发现算法。
编辑：因为隐藏的原因使用最小成本最大流量（请不要养成这个习惯;算法设计特别容易出现XY问题），你可以做的是如下重新加权弧（这是一个标准技巧，用于例如Johnson的算法）。
使用能够处理负权重的算法（例如，Bellman-Ford）来计算从S到每个顶点v的距离d（v）。现在，更新弧的权重w（u-> v）u- ＆gt; v到d（u）+ w（u-> v） - d（v），这保证是非负的，而从S到T的每条路径的总相对权重保持不变直到加性常数（ d术语望远镜）。