BCNF分解算法说明

Question

我查看Decomposing a relation into BCNF个答案，并在我的作业上尝试过，但我没有得到正确的答案，所以我在BCNF分解中寻求帮助

考虑R=(ABCDEG)＆amp; F={BG->CD, G->A, CD->AE, C->AG, A->D}。
我开始选择A->D 现在我得到S=(AD), R'=(ABCEG).
 我选择了G->A 现在我得到了S=(AD,AG) R'=(BCEG)  我选择C->G。 现在我想我需要得到S=(AD,AG,CG)和R'=(BCE)，但答案到底是(AD,AG,CGE,BC)。出了什么问题？或者，更好的算法？

Answer 1

要将关系R和一组功能依赖关系（FD's）转换为3NF，您可以使用 伯恩斯坦的综合 即可。申请伯恩斯坦的综合 -

• 首先我们确保给定的一组FD's是最小化
• 第二次我们会将每个FD设为自己的子架构。
• 第三次我们尝试合并这些子架构

在您的情况下

例如 ：

R = {A，B，C，D，E，G}
FD＆gt; s = {BG-> CD，G-> A，CD-> AE，C-> AG，A-> D}

首先我们检查FD's是否为最小封面（单身右手边，没有无关的左侧属性，没有冗余的FD ）

• Singleton RHS：因此我们可以将我们的FD编写为{BG-> C，BG-> D，G-> A，CD-> A，CD - ＆gt; E，C-> A，C-> G，A-> D}。
• 没有多余的LHS属性：我们可以从D和CD->A的LHS中删除CD->E，因为此处D是一个无关的属性（As我们可以从D 获得C，因为C-> A和A-> D ）。因此，我们现在具有{BG-> C，BG-> D，G-> A，C-> A，C-> E，C-> G，A-> D}
• 没有冗余FD：我们注意到这里有很多冗余依赖项。除去它们我们有{BG-> C，G-> A，C-> E，C-> G，A-> D}

第二我们使每个FD成为自己的子架构。所以现在我们有 - （每个关系的键都是粗体）

[R <子> 1 = {的 B，G ，C}
[R <子> 2 = {<强“G 下，A}
[R <子> 3 = {<强> C ，E}
[R <子> 4 = {<强> C ，G}
[R <子> 5 = {的 A 下，d}

第三我们看到是否可以组合任何子模式。我们看到 R ₃ 和 R ₄ 可以组合，因为它们具有相同的密钥。所以现在我们有 -

S ₁ = {B，G，C}
S ₂ = {A，G}
S ₃ = {C，E，G}
S ₄ = {A，D}

这是 3NF 。现在检查 BCNF ，我们检查是否有任何这些关系（S ₁ ，S ₂ ，S ₃ ， S ₄ ）违反 BCNF 的条件（即每个功能依赖X->Y左侧（{{ 1}}）必须 超级键 ）。在这种情况下，这些都不会违反 BCNF ，因此它也会被分解为 BCNF 。

注意我上面的最终答案是X。您期望的解决方案是(AD,AG,CGE,BCG)，但这是错误的。这里的最后一个关系（S ₁ ）也应该具有(AD,AG,CGE,BC)属性，如上所示。

Answer 2

给出输入：关系R0与FD的S0的设置（最小）。

输出：将R分解为关系集合，所有关系都在BCNF中

ALGO：       R＆lt; -R0，S＆lt; -S0       重复直到R在BCNF中。           如果有FD X - >是违反BCNF条件的。           计算{X} +，并选择{X} +作为一个关系作为R1，和           另一个R2为{（R - X +）U X}           映射FD在R1和R2上设置S（确定R1和R2上的FD）。     在R1和R2上递归重复算法。

规则：    1.应该保持属性。    2.应该是无损的    3.应该是FD保存

实施例：       R（xyz）FD xy -> z; key : xy z-> y;

解：       Z-＆GT;是紫罗兰的BCNF状况。

分解关系R.   {z}+= yz; R1(yz) where key is z and R2(xz) key is x