Question

我的作业包括动态编程问题：

给出两个自然整数数组（a1，a2，...，an和b1，b2，...，bn）   所有这些都小于n ^ 2，并且还给出了数字B.   小于n ^ 3。

你需要阻止是否有一个数组（c1，c2，...，cn）：



对于每个1＆lt; = i＆lt; = n，ci = ai或ci = bi。

*此算法必须使用动态编程编写。

*另外，我们需要改变什么来实际获得给出Sum（c）= B
的数组c

另一种看问题的方法是说c等于a的子集，而b的补充子集等于。

这是我为解决这个问题而编写的递归伪代码：

W(a,b,i, N)
    if i==-1
        if N==0     return true;
        else        return false;
    return W(a,b,i-1,N-a[i]) || W(a,b,i-1,N-b[i]);

T(n) = 2^n

在这里，要返回最佳路径，只需将其存储在树中，然后从（好）端转到开头

如何使用动态编程来编写？这甚至可以帮助运行时间吗？因为递归解决方案具有独立的结果。

*我搜索谷歌这个问题，但发现了“子集总和问题”，这是不同的。

Answer 1

感谢@PhamTrung，我有一个解决方案：

让矩阵[B，n]（最大尺寸[n ^ 3，n]）

示例：（n = 3，B = 8）

    0   1       2       3       4       ... 8
0   T   F       F       F       F       ... F
1   F   (1,1)   (1,2)   (1,3)   (1,4)   ... (1,8)
2   F   F       (2,2)   (2,3)   (2,4)   ... (2,8)
3   F   F       F       (3,3)   (3,4)   ... (3,8)

伪代码：

//Generate the matrix
A = new Array(n+1,B+1)
for(i: 0 to n) //run over lines
    for(j: 0 to B) //run over B columns
        if i==0 //if we are in the first row
            A[i,j] = j==0; //if this is [0,0], it is true. else, false
        else if i>j //if we have more numbers than the sum
            A[i,j] = false; //it cannot happen
        else
            //general case:
            //if we remove a[i] or b[i], will we get to a true statement?
            A[i,j] = (j-a[i] >= 0 && A[i-1, j-a[i]]) || (j-b[i] >= 0 && A[i-1, j-b[i]]);

is_set(n,B,A)
    if(A[n,B])
        return true;
    return false;

公式：

[0,j],j!=0 = F
[0,0]   = T
i > j   = F
i <= j  = (i-1, j - a[i]) || (i-1, j - b[i])

获取路线：

要获得构建C的路径，我们还将保存每个真实点0（= a）或1（= b），并从底部到顶部。

算法 - 动态编程 - 两个数组的子集和

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