Question

我的树定义是

data Tree = Leaf Integer | Node Tree Tree

这是一棵二叉树，只有叶子的值。我给出了平衡树的以下定义：

如果每个节点的左右子树中的叶子数最多相差一个，我们就说树是平衡的，叶子本身很平衡。

我尝试按如下方式创建一个平衡树：

t :: Tree

t = Node (Node (Node (Leaf 1) (Leaf 2)) (Node(Leaf 3)(Leaf 4))) (Node (Node (Leaf 5) (Leaf 6)) (Node (Leaf 7) (Leaf 8)) )

如果上面是一棵仅在树叶上有价值的平衡树，你可以告诉我吗？

另一个问题是，如何创建另一个仅在叶子上具有值的树，并且根据上述定义它是不平衡的。

由于

Answer 1

如果t上方的data CountedTree = CLeaf Integer | CNode Integer Tree Tree是一棵仅在树叶处有价值的平衡树，能告诉我吗？

我可以，但我不会。但是，我希望我能指导您完成编写一个确定给定树是否平衡的函数的过程。

以下肯定不是最常用的高效方法（请参见底部的相关提示），但这是一种非常模块化的方式。它也是函数式编程（尤其是惰性函数式编程）所鼓励的“通过转换计算”方法的一个很好的例子。我似乎很清楚，要问的第一个问题是“每个节点有多少叶子下降？”我们无法直接在树中写下答案，但我们可以创建一个有答案的新树：

CountedTree

CountedTree的每个节点都有一个整数字段，表示有多少叶子从中下降。

您应该能够编写一个函数来读取Leaf中的叶子总数，无论是Node还是getSize :: CountedTree -> Integer：

CountedTree

下一步是确定countedBalanced :: CountedTree -> Bool countedBalanced CLeaf = ? countedBalanced (CNode _ left right) = ?? && ?? && getSize left == getSize right是否平衡。这是一个骨架：

Tree

我离开了最后一步：将CountedTree转换为countTree :: Tree -> CountedTree：

balanced :: Tree -> Bool
balanced t = ?? (?? t)

最后你可以把它全部包装起来：

-- The balance status of a tree. Either it's
-- unbalanced, or it's balanced and we store
-- its total number of leaves.
data Balance = Unbalanced | Balanced Integer

getBalance :: Tree -> Balance

现在事实证明，你实际上并不需要复制和注释树来确定它是否平衡。你可以直接做得更多。这是一种更加高效的方法，但更少模块化方法。我会给你相关的类型，你可以填写这个功能。

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haskell创建一个不平衡的树

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