从非平衡二叉搜索树中删除元素

Question

我一直想为我的二进制搜索树（恰好是数组表示）编写remove()方法。但在写之前，我必须考虑所有情况。省略所有情况（因为它们很简单），除非节点有两个子节点，在我到目前为止所读到的所有解释中，我看到的大多数情况都从已经平衡的二叉搜索树中删除了一个元素。在我看到从不平衡二叉搜索树中删除元素的少数情况下，我发现它们通过zigs和zags进行平衡，然后删除元素。

有没有办法可以从不平衡的二进制搜索树中删除一个元素，而不必事先进行平衡？

如果没有，编写AVL树（以数组表示形式）会更容易吗？

Answer 1

你不需要平衡它，但是你需要递归地在树上执行一些交换，这样你实际上最终得到了有效的BST。

删除（不平衡）BST中有2个孩子的节点:(来自Wikipedia）

  

调用要删除的节点N.不要删除N.而是选择其有序后继节点或其有序前导节点R.将R的值复制到N，然后在R上递归调用delete直到达到前两个案例中的一个。

     

     

_{从二叉搜索树中删除具有两个子节点的节点。首先，识别左子树中最右边的节点，即前序6。其值将复制到要删除的节点中。然后可以轻松删除有序的前任，因为它最多只有一个孩子。相同的方法使用标记为9的顺序后继对称工作。}

虽然，为什么你想要一棵不平衡的树？它上面的所有操作都需要更长的时间（或者至少一样长），并且平衡的额外开销不会改变任何操作的渐近复杂性。并且，如果您正在使用数组表示，其中索引i处的节点具有索引2i和2i+1处的子节点，则它可能会相当稀疏，即将会相当一点浪费的记忆。