在动态图表

Question

让我们看看我们的示例输入：

10.01.2013 CREATE road between 1 and 2 with maximum speed 90 and distance 120 25.03.2013 CREATE road between 1 and 4 with maximum speed 110 and distance 25 13.07.2013 CREATE road between 2 and 3 with maximum speed 160 and distance 320 19.07.2013 MODIFY road between 1 and 4 with maximum speed 120 01.11.2013 CREATE road between 1 and 3 with maximum speed 30 and distance 34 21.11.2013 MODIFY road between 2 and 3 with maximum speed 130 30.12.2013 CREATE road between 2 and 4 with maximum speed 80 and distance 120

当我们修改图形时，速度只能提高。

好的，我需要回答问题。例如：
When time travel between 1 and 4 will be shorter than 20 minutes When time travel between 2 and 4 will be shorter than 70 minutes

最大查询数为10。

这是示例，随机数据仅用于解释我的问题。

我使用dijkstra算法回答了这个问题，但是我在每次修改图形时都会为每个查询运行Dijkstra。因此，如果我进行10 000次修改和10次查询，我的解决方案将运行100 000次Dijkstra算法。我知道这很糟糕，但是这次我无法获得更好的解决方案，所以我在这里寻求帮助。我可以补充一点，最大顶点数是10 000，最大边数是100 000。

Answer 1

由于图形修改只能改善从A点到B点的行程时间，因此以下观察是正确的：

  

修改 m ₁ 和 m ₂ ，以便 m ₁ 早于 m ₂ 和相同的A点和B点之间的旅行时间， T ₁ 和 T ₂ ，确实 T ₁ ＆gt; = T ₂ 的

这个观察结果让我们使用divide and conquer strategy（实质上是二元搜索）来回答查询：选择一个中点，使用Dijkstra算法找到旅行时间，然后根据结果向中间左右移动。 / p>

现在，您需要解决在构建到某个修改点的图形中查找路径的问题。您可以通过使用{time, speed}对列表扩充每个边缘来实现，并通过在附加到该边缘的有序地图中查找来获得速度。

这为你提供了Dijkstra算法的O（q * log ₂ m）运行，其中m是修改次数，q是查询次数。

Answer 2

你几乎就在那里，你需要一些优化。 我认为这里的要点是路径只能缩短。因此，对于查询，答案是第一次令人满意。 所以这是我建议的修改。

1. 你像以前一样在初始图上运行Dijkstra。
2. 按时间顺序对更新进行排序。
3. 检查条件是否满足，如果是，则停止。
4. 选择下一个更新，看看是否可以使用它来改善使用新路径到任一节点的最小距离。
5. 如果没有改进，请转到4
6. 如果有改进，请将更新的节点推入Dijkstra优先级队列并继续运行dijkstra，直到再次清空队列。
7. 转到3并继续。

Answer 3

想象一下，图表中的节点不仅仅是数字，而且带有日期和链接的数字也有日期。然后搜索这个修改过的图。