计算单词列表中的反汉明距离

Question

我希望在单词列表的每个单词中找到相同位置的相同字符的数量。因此，例如，最终结果将是与列表中的其他单词相比较的单词矩阵，其显示两者之间的反汉明距离，如：

鉴于hamm_dist(a,b) = hamm_dist(b,a)我只需要在对角线的右侧进行计算。是否有更有效的方法来查找这些值，而不仅仅是一堆调用来计算任何两个之间的距离？

Answer 1

如果我们在谈论填充这样一个矩阵的复杂性，显然你不能比O(n^2)更好，其中n是单词的数量。至少不是在最糟糕的情况下。

但是，这是另一种解决方案，与您建议的解决方案相比，需要更少的char-to-char比较。

为每个单词指定一个索引，从而创建(<index>, <word>)形式的元组。同样，L为输入中单词的最大长度，M为输出矩阵。

set all elements in M to 0
for i = 1 to L do
    sort the tuples using the ith character of the words as key
    for every pair w1 w2 of words having the same ith letter do
        M[w1,w2]++
    endfor
endfor

换句话说，对于每个索引位置，使用该位置上的字符作为键对单词进行排序，并增加该位置上具有相同值的所有单词对的计数器。由于我假设您的字母表不是很宽，您可以使用计数排序。实际上，您并不需要排序，而是将每个单词（实际上是您已分配给该单词的索引）放在相应的存储桶中（字母表中每个可能的字母都有一个存储桶）。

复杂性明智，此解决方案需要O(L*n) char-to-char＆＃34;比较＆＃34;和O(S)逐一增加的操作，其中S是所有汉明距离的总和。您的解决方案似乎采用O(L*n^2) char-to-char比较和O(S)逐个操作。我的比较＆＃34;不是实际的比较，而只是对单词中第i个位置的询问。