在Coq中不等于成功者

Question

我试图在Coq中证明以下引理：

Lemma not_eq_S2: forall m n, S m <> S n -> m <> n.

这似乎很容易，但我找不到如何完成证明。请有人帮帮我吗？

谢谢。

Answer 1

要知道的是，在Coq中，否定是一个隐含False的函数，因此S m <> S n实际上是S m = S n -> False。因此，我们可以引入n <> m（我们可以展开n = m或明确告诉not）而不是证明intros，而是取代目标False 。但是在上下文中n = m我们可以将HS: S n <> S m重写为HS: S n <> S n，这可以由auto或其他许多策略处理，例如apply HS. reflexivity.或{{ 1}}等等。

congruence.

Answer 2

这很容易（但否定会使它有点混乱）。

foreach(int i in lista)