在数值上优化R中的函数空间

Question

我想在数字上最大化R中的表达式。为了保持简单，假设我想要最大化的表达式是

\int_0^1 2x y(x)(y(x) -2) dx

，其中

y（x）= \ int_0 ^ 1 y（x，t）dt

并且我在函数集y上最大化：[0,1] ^ 2 - ＆gt; {0,1}。

我想在R中以数字方式最大化这个表达式，这就是我认为我会这样做的方式：

1. 使用矩阵
来区分单位正方形
2. 将被积函数区分开来
3. 计算总和的值
4. 为所有矩阵执行此操作，查看哪个值最大化

由于我想要最大化的函数只取{0,1}中的值，我想到使用一个矩阵取值0/1来近似函数，然后估计该网格上其余的被积函数。这是代码：

    Value <- function(grid){
    # The argument grid is the matrix taking values 0 or 1
    # For now, consider a 10-times-10 matrix
    Value <- 2*seq(1/20, 19/20, 1/10) %*% apply(grid, 1, sum)/10
    return(Value)
    }

我现在如何创建所有0/1矩阵的列表，然后将上述函数应用于所有矩阵，以查看哪个网格，即函数y的近似值达到最大值？或者是否有一种完全不同且更好的方法来进行这种数值优化？

Answer 1

您的枚举所有可能的2 ^（10 * 10）离散函数的搜索算法非常差。您最好尝试使用Nelder-Mead之类的局部优化来最大化该功能。