找到未排序的未排序数组的中位数

Question

有没有办法找到未排序数组的中位数： 1-没有排序。 2-不使用选择算法，也不使用中位数的中位数

我发现了许多类似于我的其他问题。但解决方案，其中大部分，如果不是全部，讨论了SelectProblem和MedianOfMedians

Answer 1

你可以在没有排序的情况下找到数组的中位数。有效的做法并不容易。

例如，您可以迭代数组的元素;对于每个元素，计算小于等于它的元素数，直到找到具有正确计数的值。这将是O（n ² ）时间，但只有O（1）空间。

或者你可以使用一个最小堆，其大小只是数组大小的一半。 （也就是说，如果数组具有std或2k元素，则堆应该具有2k+1个元素。）使用标准堆构建算法使用第一个数组元素构建堆（这是O（N））。然后，对于每个剩余的元素k+1，如果x大于堆的最小值，则将min元素替换为x并执行SiftUp操作（即O（log） N））。最后，中值是堆的最小元素（如果原始数组的大小是奇数）或者是堆中两个最小元素的平均值。因此，如果不能重新排列数组元素，那么总共有O（n log n）时间和O（n）空间。 （如果您可以重新排列数组元素，则可以就地执行此操作。）

Answer 2

有一种随机算法能够在O(n)步骤（平均情况场景）中完成此任务，但它确实涉及对数组的某些子集进行排序。并且，由于其随机性，不能保证它实际上会完成（尽管这种不幸的事件应该以消失的概率发生）。

我将在这里留下主要想法。有关此算法工作原理的更详细说明和证据，请查看here。

让A成为您的数组并让n=|A|。让我们假设A的所有元素都是不同的。算法如下：

1. 从t = n^(3/4)随机选择A个元素。
2. 让T成为所选元素的“集合”。排序T。
3. 设置pl = T[t/2-sqrt(n)]和pr = T[t/2+sqrt(n)]。
4. 遍历A的元素并确定有多少元素小于pl（由l表示）以及多少元素大于pr（由{表示} {1}}）。如果是r或l > n/2，请返回第1步。
5. 让r > n/2成为M和A之间pl中的元素集。 pr可以在步骤4中确定，以防万一我们到达第5步。如果M的大小不超过M，请排序4t。否则，请返回步骤1.
6. 返回M作为中位元素。

算法背后的主要思想是获得包含中间元素的两个元素（m = M[n/2-l]和pl）（即pr＆lt; pl＆lt; {{ 1}}）这两个在数组的有序版本中彼此非常接近（并且在没有实际排序数组的情况下这样做）。很有可能，所有六个步骤只需要执行一次（即，您将获得m和pr来自第一个并且仅通过步骤1-5的这些“好”属性，所以不要去回到步骤1）。一旦找到两个这样的元素，您可以简单地对它们之间的元素进行排序，并找到pl的中间元素。

第2步和第5步确实涉及一些排序（这可能违背了你神秘建立的“规则”：p）。如果在表上对子数组进行排序，则应使用一些排序方法在pr步骤中执行此操作，其中A是要排序的数组的大小。由于O(slogs)和s明显小于T，因此排序步骤采用“少于”M步骤。如果它也违反了对子数组进行排序的规则，那么考虑到在这两种情况下都不需要排序。您只需要找到一种方法来确定A，O(n)和pl，这只是另一个选择问题（具有相应的索引）。排序pr和m确实可以实现此目的，您可以使用任何其他选择方法（可能是之前建议的rici）。

Answer 3

http://www.aip.de/groups/soe/local/numres/bookfpdf/f8-5.pdf描述了非破坏性的常规selip（）。它通过数据进行多次传递，在每个阶段随机选择当前值范围内的项目，然后计算项目数量以建立随机选择的等级。