Question

我正试图证明一些关于多变量的基本事实多项式，因此需要一个多度的类型。为了模仿这个，我使用了一些未指定类型的变量名称的部分函数自然数：

type_synonym 'v multi_degree = "'v ⇒ nat"

还有一些涉及有限支持的东西，但事实并非如此对这个问题真的很重要。然后我定义了添加以明显的逐点方式进行多学位：

definition zero_degree :: "'v multi_degree" where "zero_degree = (λ v. 0)"

definition md_plus :: "'v multi_degree ⇒ 'v multi_degree ⇒ 'v multi_degree" (infix "⊕" 70) where
  "(d1 ⊕ d2) = (λ v. d1 v + d2 v)"

lemma assoc_md_plus [simp]: "d1 ⊕ (d2 ⊕ d3) = (d1 ⊕ d2) ⊕ d3"
  by (rule; simp add: md_plus_def)

lemma ident_zero_degree [simp]: "d ⊕ zero_degree = d" and "zero_degree ⊕ d = d"
  by (auto simp add: md_plus_def zero_degree_def)

lemma sym_md_plus: "d ⊕ d' = d' ⊕ d"
  by (rule; simp add: md_plus_def)

现在我想说多度的加法具有结构一个可交换的幺半群。写的显而易见的事情是这样的这样：

interpretation md: comm_monoid "op ⊕" "zero_degree"
proof

到目前为止一直很好：输出是

goal (3 subgoals):
 1. ⋀a b c. (a ⊕ b) ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c)
 2. ⋀a b. a ⊕ b = b ⊕ a
 3. ⋀a. a ⊕ zero_degree = a

我绝对可以证明！但是，如果我现在写

interpretation md: comm_monoid "op ⊕" "zero_degree"
proof
  fix a
  show "a ⊕ zero_degree = a" by simp

然后我收到警告

Introduced fixed type variable(s): 'c in "a__"

有没有办法避免警告？就目前而言，我已经作弊并证明了这一点

的解释

interpretation md: comm_monoid "op ⊕" "zero_degree"
  by (unfold_locales; simp?; rule sym_md_plus)

有效，但对未来的读者来说并不十分清楚......

Answer 1

只需写下fix a :: "'a multi_degree"即可。如果没有其他约束，Isabelle将选择'a作为类型变量。但是，我会认为明确地实际绑定类型变量是好的方式，例如

interpretation md: comm_monoid "op ⊕" "zero_degree :: 'a multi_degree"
proof
  fix a :: "'a multi_degree"

还有一句话：您可能要考虑使用multi_degree为typedef引入新类型，然后使用提升/转移定义您要在其上定义的所有功能。（参见相应的手册）

这样做的好处是，您可以实例化正确的类型类（如comm_monoid_add），并且不必随时进行区域设置假设。此外，您可以撰写+和0，而不是⊕和zero_degree。

当在isabelle / hol中证明解释时，多态“修复”语句

1 个答案: