我正试图证明一些关于多变量的基本事实 多项式,因此需要一个多度的类型。为了模仿这个,我 使用了一些未指定类型的变量名称的部分函数 自然数:
type_synonym 'v multi_degree = "'v ⇒ nat"
还有一些涉及有限支持的东西,但事实并非如此 对这个问题真的很重要。然后我定义了添加 以明显的逐点方式进行多学位:
definition zero_degree :: "'v multi_degree" where "zero_degree = (λ v. 0)"
definition md_plus :: "'v multi_degree ⇒ 'v multi_degree ⇒ 'v multi_degree" (infix "⊕" 70) where
"(d1 ⊕ d2) = (λ v. d1 v + d2 v)"
lemma assoc_md_plus [simp]: "d1 ⊕ (d2 ⊕ d3) = (d1 ⊕ d2) ⊕ d3"
by (rule; simp add: md_plus_def)
lemma ident_zero_degree [simp]: "d ⊕ zero_degree = d" and "zero_degree ⊕ d = d"
by (auto simp add: md_plus_def zero_degree_def)
lemma sym_md_plus: "d ⊕ d' = d' ⊕ d"
by (rule; simp add: md_plus_def)
现在我想说多度的加法具有结构 一个可交换的幺半群。写的显而易见的事情是这样的 这样:
interpretation md: comm_monoid "op ⊕" "zero_degree"
proof
到目前为止一直很好:输出是
goal (3 subgoals):
1. ⋀a b c. (a ⊕ b) ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c)
2. ⋀a b. a ⊕ b = b ⊕ a
3. ⋀a. a ⊕ zero_degree = a
我绝对可以证明!但是,如果我现在写
interpretation md: comm_monoid "op ⊕" "zero_degree"
proof
fix a
show "a ⊕ zero_degree = a" by simp
然后我收到警告
Introduced fixed type variable(s): 'c in "a__"
有没有办法避免警告?就目前而言,我已经作弊并证明了这一点
的解释interpretation md: comm_monoid "op ⊕" "zero_degree"
by (unfold_locales; simp?; rule sym_md_plus)
有效,但对未来的读者来说并不十分清楚......
答案 0 :(得分:2)
只需写下fix a :: "'a multi_degree"
即可。如果没有其他约束,Isabelle将选择'a
作为类型变量。但是,我会认为明确地实际绑定类型变量是好的方式,例如
interpretation md: comm_monoid "op ⊕" "zero_degree :: 'a multi_degree"
proof
fix a :: "'a multi_degree"
还有一句话:您可能要考虑使用multi_degree
为typedef
引入新类型,然后使用提升/转移定义您要在其上定义的所有功能。 (参见相应的手册)
这样做的好处是,您可以实例化正确的类型类(如comm_monoid_add
),并且不必随时进行区域设置假设。此外,您可以撰写+
和0
,而不是⊕
和zero_degree
。