在Matlab中对求和进行矢量化

Question

我正在研究凸优化问题，我想计算以下总和：

请注意，我使用粗体表示法来表示向量，使用普通字体表示数字。我用这个函数计算这个表达式：

function [grad_f_x] = gradient1(b, A, x, n, m)

grad_f_x = zeros(n, 1);

for i = 1:m
   grad_f_x = grad_f_x + 1/(b(i) - A(i, :)*x)*A(i, :).';
end 

end

但是，我担心，虽然优化问题n的维度越来越大，但这个循环将非常昂贵，我试图找到一种方法来表达它使用Matlab提供的函数和运算符，如矩阵乘法和sum(...)。

修改

我尝试了以下但不幸的是我没有得到相同的结果：

grad_f_x = ((1/(b - A*x))*A).';

这可能很简单，但请注意.'运算符是转置运算符，我使用句点以确保我不会弄乱复数（可能没必要）。

Answer 1

尝试

grad_f_x=A.'*(1./(b-A*x));

此处A*x是一个矩阵乘法，其大小为(m x n)*(n x 1) -> (m x 1)，即它是一个列向量，每行都会告诉您dot(a_i,x)。您可以从同样的m - 长度列向量b中减去此值。使用1./(b-A*x)我们执行元素倒数，因此该对象仍然是m - 长度列向量。然后矩阵乘以A的转置，其大小为(n x m)*(m x 1) -> (n x 1)，这是一个列向量，大小与x相同。