使用MATLAB进行区分

Question

我正在尝试使用MATLAB编写一个小程序，其中我尝试区分我在不同函数内创建的函数，但我不断收到错误。

我的档案是：

newton.m：

function [ y, iter ] = newton( f, fp, x0 )

    iter = 0;
    xprev = x0;
    x = xprev - f(xprev)/fp(xprev);

    iter = iter + 1;

    while abs(x-xprev) > eps*abs(x)
        xprev = x;
        x = x - f(x)/fp(x);
        iter = iter + 1;
        y = x;
    end
end  

f.m：<​​/ p>

function y = f(x)
    y = tan(x) - 2*x;
end  

fp.m：

function y = fp(f)
    y = diff(f);
end

我正在运行以下内容：

[y, iter] = newton(@f, @fp, 1.4)  

得到：

  

使用/
时出错   矩阵维度必须一致。

     

牛顿错误（第6行）       x = xprev - f（xprev）/ fp（xprev）;

当我在fp.m中检查y的值时，我会继续[]。

Answer 1

您正尝试使用diff来区分功能。开箱即用的diff执行元素对之间的差异操作。你不想要这个。而是将f和fp作为实际的函数句柄。首先创建函数f的符号定义，然后使用diff的符号版本区分此符号表示（您可以使用diff本身调用） ，然后使用matlabFunction创建一个MATLAB函数：

%// Define symbolic variable
syms x;

%// Define function symbolically
y = tan(x) - 2*x;

%// Define function handles (numerical) to the original and derivative
f = matlabFunction(y); 
fp = matlabFunction(diff(y));

%// Now call Newton's Method
[y, iter] = newton(f, fp, 1.4);  

请注意f和fp已经是功能句柄。这是matlabFunction返回的内容，因此无需再通过@创建句柄作为牛顿方法函数的输入。

对你的代码运行这个修改，我得到了这个根，初始猜测是x = 1.4以及它所花费的迭代次数：

>> format long g
>> y

y =

          1.16556118520721

>> iter

iter =

     8

如果缺少符号数学工具箱......

如果由于某种原因，你没有符号数学工具箱，那么我建议的东西不会起作用。因此，您无法做出选择，只能使用导数的离散逼近来实现此功能。但是，我们仍然可以使用上面编写的代码，但fp必须以不同的方式定义。

如果你还记得，衍生物的定义如下：

为了让它在离散的情况下起作用，你可以使Δx非常小......例如1e-10。

因此，您可以使用匿名函数来执行此操作：

%// Define function
f = @(x) tan(x) - 2*x;

%// Define derivative
h = 1e-10;
fp = @(x) (f(x + h) - f(x)) / h;

%// Now call Newton's Method
[y, iter] = newton(f, fp, 1.4); 

有了这个，我得到：

>> format long g;
>> y

y =

          1.16556118520721

>> iter

iter =

     8

我说它非常接近！