我需要为两个甜甜圈形状数据集进行光谱聚类。（Matlab）

Question

我已经尝试了几个小时但我找不到解决方案。

我有两个甜甜圈＆＃34;数据样本（变量＆＃34; X＆＃34;）

您可以在链接下载文件

donut dataset(rings.mat)

传播到2D形状，如图像

前250个位于甜甜圈内，最后750个位于甜甜圈外。

我需要进行光谱聚类。

我用高斯相似距离做了（相似矩阵＆＃34; W＆＃34;）。

我用＆＃34; W＆＃34;

的每个原始的总和制作了度矩阵

然后我计算了特征值（E）和特征向量（V）

和＆＃34; V＆＃34;的形状不好。

我的审判有什么问题???

我无法弄清楚。

load rings.mat
[D, N] = size(X); % data stored in X
%initial plot data
figure; hold on; 
for i=1:N,
    plot(X(1,i), X(2,i),'o');
end
% perform spectral clustering
W = zeros(N,N); 
D = zeros(N,N);

sigma = 1;
for i=1:N,
    for j=1:N,
        xixj2 = (X(1,i)-X(1,j))^2 + (X(2,i)-X(2,j))^2 ;
        W(i,j) =  exp(  -1*xixj2 / (2*sigma^2) ) ;   % compute weight here
%          if (i==j)
%              W(i,j)=0;
%          end;
    end;
     D(i,i) = sum(W(i,:))    ;
end;

L = D - W ;
normL = D^-0.5*L*D^-0.5;
[u,s,v] = svd(normL);

Answer 1

如果您使用类似于您的代码中的拉普拉斯算子（“真实”拉普拉斯算子），那么要将您的点聚类成两组，您将需要对应于第二个最小特征值的特征向量。

直观的想法是用弹簧将所有点相互连接，如果点彼此靠近，弹簧会更硬，而远处的点则不那么僵硬。拉普拉斯算子的特征向量是振动模式，如果你用锤子击中你的弹簧网并注意它振荡 - 较小的特征值对应于较低频率的“体积”模式，较大的特征值对应于较高频率的振荡。你想要的特征值对应于第二个最小的特征值，它就像鼓中的第二个模式，正面聚集在一起，而负面部分聚集在一起。

现在关于是否使用最大或最小特征值的评论中存在一些混淆，这是因为由dave链接的纸张中的拉普拉斯略有不同，因为身份减去了你的拉普拉斯。所以他们想要最大的，而你想要最小的。本文中的聚类也更先进，更好，但不易实现。

以下是您的代码，已修改为可以使用：

load rings.mat
[D, N] = size(X); % data stored in X
%initial plot data
figure; hold on; 
for i=1:N,
    plot(X(1,i), X(2,i),'o');
end
% perform spectral clustering
W = zeros(N,N); 
D = zeros(N,N);

sigma = 0.3; % <--- Changed to be smaller
for i=1:N,
    for j=1:N,
        xixj2 = (X(1,i)-X(1,j))^2 + (X(2,i)-X(2,j))^2 ;
        W(i,j) =  exp(  -1*xixj2 / (2*sigma^2) ) ;   % compute weight here
%          if (i==j)
%              W(i,j)=0;
%          end;
end;
     D(i,i) = sum(W(i,:))    ;
end;

L = D - W ;
normL = D^-0.5*L*D^-0.5;
[u,s,v] = svd(normL);

% New code below this point
cluster1 = find(u(:,end-1) >= 0);
cluster2 = find(u(:,end-1) < 0);

figure
plot(X(1,cluster1),X(2,cluster1),'.b')
hold on
plot(X(1,cluster2),X(2,cluster2),'.r')
hold off
title(sprintf('sigma=%d',sigma))

结果如下：

现在注意我将sigma改为更小 - 从1.0到0.3。当我把它放到1.0时，我得到了以下结果：

我假设是因为sigma = 1，内部集群中的点能够“拉”到外部集群（它们距离距离1远），这样才能更有利于拆分两者。圆形的一半像一个坚固的振动鼓，而不是两个不同的圆圈。