连接的无向非循环图与树

Question

当我在麻省理工学院的书“算法导论”中研究图论时，我被引用了一些关于图和树的定义。

在麻省理工学院的算法导论第3版书中，附录树章节给我看了定理B.2，“自由树的属性”

  

设G =（V，E）是无向图。以下陈述是等效的。

     

  
1. G是一棵免费的树   ...
  
2. G是非循环的，| E | = | V | - 1。
  

是否存在连接，无向，非循环图形的例子，它不是树？

理论上，如果存在满足| E |条件的无向无环图=！ | V | - 1，那可以作为一个例子吗？

如果有一个例子满足那个条件，你能告诉我吗？

Answer 1

任何连接的非循环图都是树。树有几种不同的等价定义：

• 他们是非连接的非循环图。
• 他们连接的图表比边缘多一个节点。
• 它们是连接最少的图形（它们已连接，但删除任何边缘会断开它们）
• 它们是最大的非循环图形（它们是非循环的，并且添加任何缺失的边缘会创建一个循环）
• 它们是图形，其中任何两个节点之间只有一条简单的路径。

所以不，你找不到非树的连通非循环图。 ： - ）