Question

openssl包使用相应的算术和比较方法实现bignum类，以对任意大小的整数执行计算。

在密码学中，modular exponent x^p %% m有一个共同的特例，例如RSA。对于较大的p，计算x^p是不可行的，但可以有效地计算x^p %% m OpenSSL在BN_mod_exp()中实现的内容。

R是否提供了实施^.bignum和%%.bignum方法的任何机制，以便在评估x^y %% z时我们可以调用此特例而不是实际计算x^p？

Answer 1

晚会但是是，这绝对是可能的，而且它在某些语言中是一种适度常见的编程技术，例如C ++，其中该技术被称为expression templates。< / p>

R，弱类型，无法完全利用模式。但仍然可以使用“轻型”版本。

简而言之，您定义了^.bignum运算符，以便相反或立即计算结果，它返回表示“取幂运算”的代理对象。此代理对象具有一个特殊重写的%%方法，该方法调用ExpMod实现（例如BM_mod_exp）。它还定义了一种方法，通过评估实际的bignum操作将其强制转换为x ^ y。

在代码中，这可能如下所示：

# Vectorisation left as an exercise for the reader.

`^.bignum` = function (x, y)
    structure(c(x, y), class = 'bignum_mod_exp_proxy')

eval_exp = function (x)
    call_actual_exp(x[1], x[2])

as.bignum = function (x)
    if (inherits(x, 'bignum_mod_exp_proxy'))
        eval_exp(x)
    else
        # … implement other coercions to bignum, e.g. from `numeric`.

`%%.bignum_mod_exp_proxy` = function (x, y)
    call_BN_mod_exp(x[1], x[2], y)

# Pretend that a `bignum_mod_exp_proxy` in all other contexts. E.g.:

print.bignum_mod_exp_proxy = function (x, ...)
    print(eval_exp(x))

# … etc., for the rest of the `bignum` operations.

事实上，您甚至可以覆盖=.bignum_mod_exp_proxy，<-.bignum_mod_exp_proxy和assign.bignum_mod_exp_proxy（将assign转换为S3通用），以便分配z = x ^ y热切地评估为bignum。但是，这可能是过度的，并且每次任务都会产生开销。

R中优化的算术方法

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