Question

我正在尝试使用Gottschalk's算法（代码available here）为3D三角网格创建一个定向边界框（OBB）。由于我正在处理网格，我使用协方差矩阵和特征值分解方法来创建定向边界框。我已经意识到特征值分解的数值精度会导致错误的OBB计算。

让我们用一个例子来澄清。假设我有一个单位立方体网格，由[0,1]范围内的8个顶点组成（如下所示）。显然，这个立方体的OBB本身就是。

如果我运行Gottschalk的算法，我最终会得到一个边界框，如下所示：

（旋转以获得更好的视图）

显然结果是错误的。我已经将问题追溯到特征值分解。由于我处理单位立方体，因此轴必须是单位x，y和z方向。然而，特征值分解在其他方向上产生轴。错误的结果源于协方差矩阵。我为这个立方体计算的协方差矩阵如下：

Covariance matrix:
|     0.138889  -2.77556E-17         0 |
| -2.77556E-17      0.138889         0 |
|            0             0  0.138889 |

得到的特征向量如下：

Eigenvectors:
| -0.7071         0   -0.7071 |
| -0.7071         0    0.7071 |
|       0    1.0000         0 |

将此矩阵的每一列作为OBB的轴将产生如上图所示的错误结果。如果我将协方差矩阵中的超小值替换为零，我将获得正确的特征向量和（通过扩展）轴：

Correct eignenvectors:
| 1     0     0 |
| 0     1     0 |
| 0     0     1 |

对于具有更多顶点的对象，这往往不是问题。但是，我确实有8个顶点的对象，我需要能够正确计算它们的OBB。

我应该如何解释这些准确性问题？如何使OBB算法更加健壮？

如果有帮助，我在C＃中实现算法。凸壳是使用CGAL计算的，特征值分解是使用Math.NET进行的。

Answer 1

经过多次挖掘，我看到了this related question。基本上，似乎你不能指望Gottschalk的算法适用于所有情况。因此，最好使用近似方法。

用于计算近似定向边界框的一个好库是ApproxMVBB。在与图书馆的作者来回走动之后，我终于能够在Windows下编译和工作了。下面是我在问题中使用的单位多维数据集的算法输出的屏幕截图：

特别感谢图书馆的作者为图书馆的编辑提供帮助：）