Isabelle

Question

这与Project Euler问题523有关。

以下算法对列表进行排序：

  

  
1. 从列表的开头开始，依次检查每对相邻的元素。
  
2. 如果元素出现故障：      
     
   1. 将该对中最小的元素移动到列表的开头。
     
   2. 从步骤1重新开始此过程。
     
  
3. 如果所有配对都有序，请停止。
  

我正在尝试（练习）在Isabelle中编写代码。我已经获得了以下函数定义：

fun firstpos :: "nat list ⇒ nat"
where "firstpos [] = 0"
| "firstpos (x # y # xs) = (if (x > y) then 1 else (firstpos (y#xs))+1)"
| "firstpos [x] = Suc 0"

和

fun insertAtFront :: "(nat list) ⇒ (nat) ⇒ (nat list)"
where "insertAtFront l 0 = l"
| "insertAtFront l i = [hd (rev (take i l))] @ (take (i-1) l) @ (rev (take ((length l) - i) (rev l)))"

其中firstpos确定第一个元素的list-index大于列表中的后继元素，insertAtFront置换列表，以便“第二个参数”元素位于前面

也就是说，firstPos有效地告诉我们从哪里开始执行算法的第2步，insertAtFront是算法的第2.1步。

现在，我希望定义基本上是这些组成的固定点的函数。换句话说，

fun sortproc :: "nat list ⇒ nat list" 
where "sortproc l = sortproc (insertAtFront l (firstpos l + 1))"

这个程序永远不会终止，但我可以用数学证明：在每个阶段，$ \ sum_ {i = 1} ^ n 2 ^ i L_ {ni} $减少，其中$ n $是长度列表$ L $。

我是伊莎贝尔的新手。我如何编写“伊莎贝尔的这个定义是明确的，因为这个证明”的想法？文档似乎主要讨论大小参数，输入的大小没有变化：它总是一个相同长度的列表。