这是我遇到的一个面试问题，我知道如何通过反复XORing数字来获得蛮力解决方案，但我不知道如何更有效地做到这一点。
我在businesscup上看到了这个解决方案：
typedef unsigned long long UINT64;
UINT64 getXOROne2N(UINT64 n) {
switch (n % 4) {
case 0: return n;
case 1: return 1;
case 2: return n + 1;
case 3: return 0;
}
return 0;
}
但即使有了这个人的解释，我也不完全理解这里的逻辑，有人可以解释一下如何做到这一点吗？
答案 0 :(得分：3)
当您查看n的升序值的答案时，会出现一种数学模式。它看起来像一个四步旋转。这是因为我们在xoring奇数和偶数之间来回摆动，进入先前偶数和奇数结果的各种组合。每个连续的xor给我们带来四分之一的旋转。我将演示并解释。
让我们从头开始，n=1：
00000001
请注意，这在解决方案中的case 1范围内，返回的结果为1.另请注意，此n的值为奇数，因此必须以1结尾。< / p>
现在，当我们计算n=2的解决方案时，它将成为前一个答案的解决方案，并使用n的新值x：
00000001
^
00000010
--------
00000011
请注意，这属于解决方案的case 2，其中返回的结果为n + 1。另请注意，在这种情况下，n是偶数，必须以0结尾 - 所以当xored到前一个结果1（奇数）时，我们只是打开其他位，因此结果为任何类似的情况同样总是n+1
对于下一个值，getXOROne2N(3)的结果自然是前一个结果，由3得出。有趣的是，这将我们排除在零之外：
00000011
^
00000011
--------
00000000
当我们考虑它时，这是有道理的; getXOROne2N(2)的结果是n+1 = 2+1 = 3，因此当我们将（n+1）的下一个值取消时，自然会将取消所有已签名的位返回到0。另请注意，这在您提供的解决方案中落入case 3。
现在，只要我们在0之后计算下一个getXOROne2N值，它就会是n的下一个值 - 所以getXOROne2N(4)是4。
00000000
^
00000100
--------
00000100
请注意，这在您提供的解决方案中整齐地落入case 0。
现在，因为前一个0结果的4是偶数，结果必然是尾随0.因此，xor到x的行中的下一个值必须具有此前一位配置但是当最后一位设置为1时，意味着当我们将它与先前的结果计算为getXOROne2N(5)时，我们将取消除最后一位之外的所有位并返回到1：
00000100
^
00000101
--------
00000001
因此我们形成了轮换。在此之后的下一个将x输入偶数并因此产生n+1（奇数），并且之后的下一个将取消回0（以奇数编号以产生此偶数结果），然后我们将获得下一个n（必须是偶数），然后在随后的奇数下一个值中向上xored将取消所有位，但最后一个仍保持打开，再次产生1。
这是一个恶性循环！但我觉得很漂亮。
答案 1 :(得分：2)
首先要注意的是，从可被4整除的数字开始的行中的任何4个数字如果异或，将导致0：
...00 - starting with any binary digits
...01
...10
...11
XOR -----
0 : 4 times (...), twice 1 for both lower digits
它实际上意味着只有在n之前最大可被4整除后的最后一个数字才能形成实际结果（你可以在每个给出0的四边形中对所有数字进行分组）。
所以，它来了
%4 n calc result
0 ...00 -> ...00 = n
1 ...01 -> ...00 XOR ...01 = 1
2 ...10 -> ...10 XOR 1 = ...11 = n + 1
3 ...11 -> ...11 XOR ...11 = 0