我之前正在玩一些数字序列的想法，并提出了一些我无法自己解决的问题（虽然我只在一小时左右的时间内完成了工作......）。寻找任何灵感或封闭形式的解决方案来解决这个问题！
以下是这个想法;对于索引n，n的二进制表示给出了列表中其他几个元素的索引;这些元素的总和是索引n的值。最初的两个元素都是1，二进制表示中的数字和索引是1索引的，而不是0索引的。
例如，第三个元素的索引为3，因此二进制表示为11;这意味着第三个元素应该是元素1和2的总和。因此，第三个元素的值为2.同样，第四个元素的二进制索引为100，因此它只是第三个元素，这意味着它的值为2同样。
计算前几个数字，我得到了序列：
1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, ...
二进制表示部分给了我一个递归公式的想法：
floor(log_2(n)) = k (just getting max of k where 2^k <= n)
a_n = a_k + a_(n-k)
这只是从二进制表示中取出前1并将总和分成两部分：最高索引元素和其余元素。我们在这里定义a_0 = 0，为了完整性＆＃39;清酒。这意味着，例如，第4到第7个元素只是a_2添加到a_0到a_3。
现在已经有一段时间了，我还没有能够超越这个目标。有没有人对此有任何想法？
编辑：对于1索引感到抱歉！我在0索引这个和索引它之间进行了辩论，但我认为0索引它实际上改变了序列并使数学更加复杂。如果有人对0索引版本有任何建议，请告诉我！然后序列将是
1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, ... (starting from index 0)
答案 0 :(得分：0)
OEIS对于这种事情来说是一个了不起的工具。它告诉我们你的0索引序列是base 2 digital convolution sequence。也许这会给你一个起点。