Question

我在InterviewBit上遇到了这个问题：

int memo[101][101];
int findMinPath(vector<vector<int> > V, int r, int c) {
  int R = V.size();
  int C = V[0].size();
  if (r >= R || c >= C) return 100000000; // Infinity
  if (r == R - 1 && c == C - 1) return 0;
  if (memo[r][c] != -1) return memo[r][c];
  memo[r][c] =  V[r][c] + min(findMinPath(V, r + 1, c), findMinPath(V, r, c + 1));
  return memo[r][c];
}

Callsite : 
memset(memo, -1, sizeof(memo));
findMinPath(V, 0, 0);

假设R = V.size()和C = V[0].size()以及V有积极因素

代码是否会创建一个二元树类型的函数调用，它接受O（2 ^{（m + n）}），因为每个函数调用都会调用另外两个函数？

Answer 1

此算法使用称为dynamic programming的技术。其实质是在查找表中记忆中间结果，并将整体解决方案作为部分解决方案的组合。

在这种特殊情况下，您可以看到findMinPath的每个调用都是一个叶子调用（不是递归），具有恒定的复杂性，或者使memo中的至少一个条目变为非负的。很容易看出，如果memo中的所有条目都是非负数，则该函数将永远不会递归。由于memo中只有 R × C 元素，因此这是整体复杂性的上限。

那就是说，实施相当笨拙。为什么要为memo使用全局变量并依赖于调用者将其初始化为-1？此外，使用memset编写整数数组仅适用于所有字节相同的整数，这会对整数布局产生不可移植的假设。最后，如果 R 或 C 超过魔术值101，则存在缓冲区溢出漏洞。因此，如果您想要迂腐，实际复杂性是不变的。< / p>

Answer 2

请注意，对于给定的（r，c）

以下代码将不会执行一次以上：

memo [r] [c] = V [r] [c] + min（findMinPath（V，r + 1，c），findMinPath（V，r，c + 1））;

一旦设置了备忘[r] [c]，功能将返回

如果（memo [r] [c]！= -1）返回备忘录[r] [c];

因此，每个函数最多只能调用1个其他函数。换句话说，每个函数最终最多执行O（1）次（请注意，您可以在调用站点上转移有关memo [r] [c]！= -1的检查部分）。

O（R * C）可能有（r，c）个组合因此，函数的时间复杂度为：O（R * C）

Answer 3

此代码最坏的情况是时间复杂度为O(R*C)，因为我们使用自顶向下方法通过将值存储在memo [r] [c]中来实现动态编程，因此仅进行递归调用一次，第二次它将执行以下行

if(memo[r][c] != -1) return memo[r][c]，其复杂度为O（1）。

可能的总组合为R*C，因此时间复杂度为O(R*C)

这段代码O（R * C）的最坏时间情况如何？

3 个答案: