如何在图表中找到强连通组件？

Question

我正在尝试自学图论，现在试图了解如何在图中找到SCC。我已经在SO上阅读了几个不同的问题/答案（例如，1，2，3，4，5，6，{ {3}}，7），但我无法找到一个我可以遵循的完整分步示例。

根据8，一种方法是：

  

  
1. 调用DFS（G）计算每个顶点u
的完成时间f [u]   
2. 计算转置（G）
  
3. 调用DFS（Transpose（G）），但在DFS的主循环中，按f [u]递减的顺序考虑顶点（在步骤1中计算）
  
4. 将步骤3的深度优先林中每棵树的顶点输出为单独的强连接组件
  

观察下面的图表（问题是来自CORMEN (Introduction to Algorithms)的3.4我找到了几个解决方案here.和here，但我试图将其分解并自己理解。）

here

步骤1：调用DFS（G）计算每个顶点的完成时间f [u] u

从顶点A开始运行DFS：

请注意格式为[Pre-Vist，Post-visit]

的RED文本

第2步：计算转置（G）

步骤3.调用DFS（Transpose（G）），但在DFS的主循环中，按f [u]递减的顺序考虑顶点（在步骤1中计算）

好的，所以顶点按照访问后（完成时间）值减少的顺序：

{E，B，A，H，G，I，C，D，F，J}

所以在这一步，我们在G ^ T上运行DFS，但从上面列表中的每个顶点开始：

• DFS（E）：{E}
• DFS（B）：{B}
• DFS（A）：{A}
• DFS（H）：{H，I，G}
• DFS（G）：从已经访问过的列表中删除
• DFS（I）：从已经访问过的列表中删除
• DFS（C）：{C，J，F，D}
• DFS（J）：从已经访问过的列表中删除
• DFS（F）：从已经访问过的列表中删除
• DFS（D）：从已经访问过的列表中删除

步骤4：将步骤3的深度优先林中每棵树的顶点输出为单独的强连通组件。

所以我们有五个强关联组件：{E}，{B}，{A}，{H，I，G}，{C，J，F，D}

这是我认为是正确的。但是，我发现和here的解决方案表示SCC是{C，J，F，H，I，G，D}和{A，E，B}。我的错误在哪里？

Answer 1

您的步骤是正确的，您的答案也是正确的，通过检查您提供的其他答案，您可以看到他们使用了不同的算法：首先在G转置上运行DFS，然后在G上运行无向组件算法处理顶点按照上一步的后期编号的降序排列。

问题是他们在G转换而不是在G中进行了最后一步，从而获得了一个不可思议的答案。如果您从第98页开始阅读Dasgupta，您将看到他们（尝试）使用的算法的详细说明。

Answer 2

你的答案是对的。根据CLRS，“有向图G =（V，E）的强连通分量是顶点C的最大集合，这样对于每对顶点u和v，我们都有u~> v和v~ ＆gt; u，即顶点v和u彼此可达。“

如果您认为{C，J，F，H，I，G，D}是正确的，则无法从D到G（在许多其他谬误中），并且与其他集相同，有无法从A到达E.