Question

我有两个变量 a＆gt; = 1 和 b = {0,1} ，所以 a 是一个整数正变量< em> / = 0 ， b 是二进制变量。当 a = 1 时我想 b = 1 ， a> 1 时 b = 0 ，我需要把它写成一个线性程序。所以条件是：

if a=1 then b=1 else b=0

相当于：

if a<2 then b=1 else b=0

因为 a 因其他约束而不能为0。

任何人都知道如何在线性程序中编写它？

Answer 1

OP，如果M大于正整数a 的任何可能值，您在评论中建议的答案是正确的，即：

a＆lt; = b + My; a＆gt; = b + 2y; b + y = 1，其中y是二进制

为了证实，我们只需要检查这组陈述，以证明（1）期望的结果是可行的，（2）所有其他结果都是不可行的。由于在这种情况下b是二元变量，“所有其他结果”仅表示其他结果：b = 0 vs b = 1.

证明

（a = 1）=＆gt; （b = 1）

首先，考虑一下条件：

如果a = 1则b = 1

在建议的答案中设a = 1 ，获取：

1 <= b+My; 1 >= b+2y; b+y = 1

显然， b = 1是可行的，因为我们可以找到允许所有语句为真的y值（即y = 0）：

1 <= 1+M*0; 1 >= 1+2*0; 1+0 = 1

另一方面，如果我们让b = 0 ：

1 <= 0+My; 1 >= 0+2y; 0+y = 1

这意味着 y = 1 ，在第二个陈述中导致矛盾：

1 <= 0+M*1; 1 >= 0+2*1; 0+1 = 1

因此，如果a = 1，则必须是b = 1 。

（a> 1）=＆gt; （b = 0）

接下来，考虑先前条件的contrapositive（以满足“else”子句）：

如果a> 1，则b = 0

按照相同的步骤，在建议的答案中设置一个＆gt; 1 - 我会放一个5，但请记住，这可能是任何大于1的整数：

5 <= b+My; 5 >= b+2y; b+y = 1

我们看到 b = 0是可行的，因为我们可以找到y的值，使所有语句成立（即y = 1）：

5 <= 0+M*1; 5 >= 0+2*1; 0+1 = 1

（这是重要的是M大于a的任何可能值，否则第一个陈述可能是不真实的。）

另一方面，如果我们让b = 1 ：

5 <= 1+My; 5 >= 1+2y; 1+y = 1

这意味着 y = 0 ，导致第一个不等式中的矛盾：

5 <= 1+M*0; 5 >= 1+2*0; 1+0 = 1

因此，如果a> 1，则必须是b = 0 。

结论

因此，这套陈述

a <= b+My; a >= b+2y; b+y = 1, where y is binary

满足条件：

如果a = 1则b = 1，否则b = 0

Answer 2

C ++中的一个例子：

#include <iostream>

int main()
{
    // declare variables at top...
    int a = 1;
    int b = 0;

    // then some code that changes the initial value of a...

    // code to check the value of a and change the value of b...
    if (a == 1) {
        b = 1;
    } else if (a > 1) {
        b = 0;
    }

    // output value of b
    std::cout << "Value of b: " << b << std::endl;

    return 0;
}

if线性规划中的陈述

2 个答案:

证明

（a = 1）=＆gt; （b = 1）

（a> 1）=＆gt; （b = 0）

结论