Question

我想检查一个图是否完全连接 - 即每个节点是否连接到每个其他节点。

我从图形文件中获取输入并将其放在二维数组中。完全连接的2D阵列的示例如下所示：

{{0, 1, 1, 1, 1}
 {1, 0, 1, 1, 1}
 {1, 1, 0, 1, 0}
 {1, 1, 1, 0, 1}
 {1, 1, 1, 1, 0}}

如何编写一个布尔方法来检查它是否完全连接？我有点失去了想法，所以任何提示，建议和帮助都非常受欢迎。

Answer 1

一种似是而非（但很慢）的方法是对自身进行矩阵乘法k次，其中k是节点数（在你的例子中k = 5）。也就是说，假设您的示例中的矩阵为A，则执行A = A x A 5次。之后，您可以简单地检查任何一行 - 如果该行都是非零，则图表完全连接。有关详细信息，请参阅this link。

Answer 2

首先，你的2d数组中的图形意味着有向图，因为（5和3）与边连接但（3和5）不连接。出于同样的原因，它没有完全连接。

检查完整连接的Java代码：

public boolean checkFullConn( int[][] grid ) {
    boolean fully = true;
    for (int i = 1; i <= 5; i++)
        for (int j = 1; j <= 5; i++)
            if (i<>j)
                if (grid[i,j]==0)
                    fully = false;
    return fully;
}

要检查简单连接（未完整），以下Java代码基本上检查所有其他节点最终是否连接到node1。

public boolean checkConn( int[][] grid ) {
    boolean conn1[5];
    for (int i = 1; i <= 5; i++)
        conn1[i] = false;
    conn1[1] = true;

    for (int k = 1; k <= 5; k++)
        for (int i = 1; i <= 5; i++)
            if conn1[i]
                for (int j = 1; j <= 5; i++)
                    if (grid[i,j]==1) || grid(j,i))
                        conn1[j] = true;

    boolean conn = true;
    for (int i = 2; i <= 5; i++)
        conn = conn && conn1[i];
    return conn;
}

Answer 3

基本上，如果只有主对角线包含零，则有向图的矩阵表示是完全连接的，因为主对角线表示每个顶点与其自身的连接。
与此不同的任何东西代表一个未完全连接的图形。所以，以一种非常简单的方式：

boolean isFullyConnected(int[][]m)
    for (int i = 0; i < m.length; i++) //iterate over rows
        for (int j = 0; j < m[i].length; j++) //iterate over columns
            if(i != j && m[i][j] == 0) //if not in main diag. and not connected
                return false;
    return true;
}

如果没有定向（如果只有一个方向有链接，你可以说顶点连接到另一个顶点），你可以改变算法，只需添加反向条件&& m[j][i] == 0：

boolean verify(int[][]m){
    for (int i = 0; i < m.length; i++) 
        for (int j = 0; j < m[i].length; j++) 
            if(i != j && m[i][j] == 0 && m[j][i] == 0) //there's the difference
                return false;
    return true;
}

这是因为，想象通过主对角线的线折叠矩阵，索引的每个重叠将表示两个方向上的两个顶点之间的连接，并且您只需要一个。

检查图形是否完全连接 - java

3 个答案: