目前正在攻读考试，在阅读一些笔记时，我有几个问题。
我知道二进制搜索树的高度是Log（n）。这是否意味着深度也是Log（n）？
具有n个节点的完整二叉树中节点的最大深度是多少？这与第一个问题有关;如果二叉树的高度是Log（n），最大深度是否也是Log（n）？
我知道在二叉搜索树中搜索节点的时间复杂度是O（Log（n）），我理解。但是，我读到最坏的情况时间复杂度是O（N）。在什么情况下需要花费O（N）时间来找到元素？
这是优先考虑的问题/堆问题。在我的讲义中，它说了以下声明：
如果我们使用数组作为优先级队列，则入队需要O（1），而出队则需要O（n）。在排序数组中，en-queue采用O（N），de-queue采用O（1）。
我很难理解这一点。任何人都可以解释一下吗？
对于所有问题，我们非常需要澄清其中一些主题。
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二叉树的高度和深度是同义词 - 或多或少。 height是从根到叶的任何路径的最大深度。但是，当你遍历一棵树时，你就有了当前深度的概念。根节点的深度为0，其子节点的深度为1，其孙子深度为2.如果我们停在此处，树的高度为3，但最大深度[我们访问过]为2.否则，它们经常在谈论时互换这整棵树。
在我们解决您的更多问题之前，请务必注意二叉树有各种各样的风格。平衡或不平衡。使用完美平衡的树，除了最大高度的节点之外的所有节点都将使其左/右链接为非空。例如，在树中有n个节点，设n = 1024.完全平衡高度为log2（n），即10（例如1024 == 2 ^ 10）。
当您搜索完美平衡的树时，搜索是 O（log2（n）），因为从根节点开始，您选择向左或向右，并且每次执行时，你消除了1/2的节点。在这样一个有1024个元素的树中，深度为10，你可以做出10个这样的左/右决定。
当您添加新节点时，大多数树算法将动态地重新平衡树（例如AVL或RB（红黑））树。所以，你或多或少地得到一棵完美平衡的树。
但是......
让我们考虑一个非常糟糕的算法。添加新节点时，它只会将其附加到具有最大深度的子节点上的左侧链接[或新节点成为新根节点]。这个想法是快速追加，“我们将在以后重新平衡”。
如果我们搜索这个“坏”树，如果我们添加了n个节点，那么该树看起来像是使用父链接和左链接的双向链表[记住所有正确的链接都是NULL]。这是线性时间搜索或O（n）。
我们故意这样做，但它仍然可以通过一些树算法和/或数据组合来实现。也就是说，数据是自然放置在左侧链接上的，因为根据算法的放置函数放置它是正确的。
优先级队列就像常规队列，但每个数据都有一个与之关联的优先级编号。
在普通队列中，您只需按下/追加到最后。当你出队时，你从前面移动/弹出。你从不需要在中间插入任何东西。因此，入队和出队都是O（1）操作。
O（n）来自这样一个事实：如果你必须插入一个数组的中间，你必须“分水”为你想要插入的元素腾出空间。例如，如果需要在第一个元素[array [0]]之后插入，则将新元素放在数组[1]中，但首先必须将数组[1]移动到数组[2]， array [2]到array [3]，...对于n的数组，这是O（n）的努力。
从数组中删除元素时，它是相似的，但相反。如果你想删除数组[1]，你可以抓住它，然后你必须通过数组[1] =数组[2]，数组[2] =数组[3]，...来移除左边的“间隙”。再一次，O（n）操作。
在排序数组中，您只需弹出结尾。这是你想要的。因此O（1）。要添加元素，请将其插入正确的位置。如果您的数组是1,2,3,7,9,12,17并且您想要添加6，这是数组[4]的新值，您必须将7,9,12,17移开上方。
优先级队列只是附加到数组，因此O（1）。但是为了找到要出列的正确元素，你要扫描数组数组[0]，数组[1]，......记住给定优先级的第一个元素位置，如果找到更好的优先级，你会记住这一点。当你到达终点时，你知道你需要哪个元素，比如它是j。现在你必须从数组中删除j，以及如上所述的O（n）操作。
它比所有这些稍微复杂，但不是两个。