我想知道递归和递归可枚举语言在暂停和图灵机方面的区别。我知道递归可枚举语言是递归语言的一个子集，但我不确定除此之外的差异。
答案 0 :(得分：6)
R 和 RE 之间存在关联： R 是 RE 的（正确）子集。基本上，递归语言是一个总决策者。
回想一下递归可枚举语言的定义，其中存在部分决策者;也就是说，一个图灵机，在你的字母表中输入一个单词，可以根据你的语言正确地接受/拒绝这个单词，或者如果单词不是你的语言，它可能会永远循环。
相反，递归语言是一个总决策者存在的语言，即一个永远不会循环的语言，并且总是在接受或拒绝状态下停止。将这两个定义放在一起，很明显递归语言也是递归可枚举的，因为总决策器也是部分的（它永远不会“选择”循环而不是用正确的答案停止）
答案 1 :(得分：1)
停机问题是 RE 但非 R 问题的典型例子
在尝试拆分复杂性类时，最好有一个属于一个而不属于另一个的示例。
在这种情况下，规范示例是对应于 halting problem 决策问题的语言：
<块引用>HALT = 所有停止的图灵机/输入对
众所周知，任何图灵机都无法确定性地解决停机问题，因此 HALT 语言不在 R 中。
但 HALT 显然在 RE 中。
我们回忆一下递归可枚举语言的定义：
<块引用>RE 语言是这样一种语言，它存在一个图灵机，该机在输出是的每个语言成员上停止，并且可能在非成员上永远运行
所以我们只需要一台模拟另一台图灵机（universal Turing machine）的图灵机。然后该机器将在 HALT 的每个成员处停止，因此 HALT 在 RE 中。
仅凭这一事实就应该突出 RE 比 R 难多少：RE 包含 undecidable problems，为此设计算法之前是不可能的！ R，作为其定义的直接结果，没有。
非 RE 问题
查看同时绑定两者的示例也很有帮助：
规范示例是 HALT 的补充：所有非暂停 TM/输入对的语言。
答案 2 :(得分：0)
主要区别在于，在递归可枚举语言中，机器将停止使用语言L的输入字符串，但对于不在语言L中的输入字符串，则该机器可能会停止或可能不会停止。
当我们使用递归语言时，它总是会被机器是否接受而停止。如果接受，则到达（q accept）并停止。如果机器不接受，它会直接到达（停顿）。