Question

我发现这2个惊人的教程如何检测和处理圆与线段碰撞。

我在C＃中实现它没有问题。我喜欢这个解决方案，因为它清晰简单，易于理解但是没有解释如何处理线路末端/角落的碰撞什么是添加此功能的最佳方式？

在左侧示出了我的函数到目前为止的表现。在右边我想表现的方式。案例 1 和 2 工作得非常好，正是我想要的。但如果 3 ，圆圈不会发生碰撞。我必须在右侧实现类似的东西。但我不知道这究竟是如何起作用的。
到目前为止，我有这个：

// A line is defined by two points.
// A circle is define by a point and a radius.
public static bool CircleVsLine(Circle circle, Vector2d circleDirection, ref Vector2d circleSolved, Line line)
{
    // Circle position before movement.
    Vector2d circle0 = circle.Position;

    // Circle position after movement.
    Vector2d circle1 = circle.Position + circleDirection;

    Vector2d lineDirection = line.Position1 - line.Position0;
    Vector2d lineNormal = new Vector2d(lineDirection.Y, -lineDirection.X).Normalized();

    Vector2d circle0ToLine0Direction = line.Position0 - circle0;
    Vector2d circle1ToLine0Direction = line.Position0 - circle1;

    // Calculate distance to line before movement.
    double circle0DistanceToLine = Vector2d.Dot(lineNormal, circle0ToLine0Direction);

    // Calculate distance to line after movement.
    double circle1DistanceToLine = Vector2d.Dot(lineNormal, circle1ToLine0Direction);

    // The time when the circle radius equals the distance to the line.
    double t = (circle.Radius - circle0DistanceToLine) / (circle1DistanceToLine - circle0DistanceToLine);

    // If true collision on endless line occured.
    if (t >= 0 && t <= 1)
    {
        // EPSILON is a very small double number to prevent bugs caused by rounding errors.
        circleSolved = circle0 + circleDirection * t - lineNormal * EPSILON;

        Vector2d line0ToPlayerSolved = circleSolved - line.Position0;
        Vector2d line1ToPlayerSolved = circleSolved - line.Position1;

        // If true collision happened on the line sgment.
        if (Vector2d.Dot(lineDirection, line0ToPlayerSolved) >= 0 && Vector2d.Dot(lineDirection, line1ToPlayerSolved) < 0)
        {
            return true;
        }
    }

    // No collision so circle can be moved.
    circleSolved = circle1;
    return false;
}

Answer 1

代码的第一部分假设无限。然后，第二部分尝试纠正第一个决定。但是，正如您的示例所示，这并不总是可行的。因此，我们需要在第一步中考虑线路长度。

首先，我们分析线路端点。我们想要找到圆圈接触端点的参数t：

|| circle0 + t * circleDirection - endpoint || == r

解决方案是：

discriminant = 4 * (dot(circle0, circleDirection) - dot(circleDirection, endpoint))^2 
              -4 * circleDirection^2 * (circle0^2 - 2 * dot(circle0, endpoint) + endpoint^2 - r^2)

t = ( -dot(circle0, circleDirection) + dot(circleDirection, endpoint) 
      -1/2 * sqrt(discriminant) ) / circleDirection^2

符号someVector^2表示向量的平方长度。如果判别式为负，则圆圈将永远不会触及终点。然后，它将完全通过线路，或者它会在中间某处击中它。您的代码已经可以处理这种情况，所以我跳过这个。基本上，你会检查它是哪种情况然后继续。

如果判别式为正，则圆圈可以触及端点。如果t大于1，则在当前模拟时间步骤中不会发生。所以你可以忽略它。但如果介于0和1之间，则必须采取行动。

首先，您必须检查它是否是将停止圆圈或线段的终点。您可以通过将圆心投影到线上来检查：

circleCollisionPosition = circle0 + t * circleDirection
directionToCollisionPosition = circleCollisionPosition - line.Position0
s = dot(directionToCollisionPosition, lineDirection) / lineDirection.SquaredLength

现在，如果s介于0和1之间，则圆圈会被线段停止。不是由一个端点。然后，您可以从无限行重新计算t（就像您在代码中所做的那样）。如果s小于0，则第一个端点将停止圆圈，您应该使用第一个端点的t。如果s大于1，则第二个端点会停止圆圈，您应使用相应的t。如果一个端点产生s < 0和一个s > 1，请使用t中较小的一个。

然后继续计算circleSolved，就像在代码中一样。这将是圆圈的最终位置，它将不再移动。不再需要进行后续检查，因为它已经发生了。

拐角处的圆线段碰撞

1 个答案: