Question

在下面的代码中，我按照一个步骤创建了一个随机正定矩阵 P 。

首先，我创建了一个随机数组 A 的奇异值分解 [U，S，V] ，我试图验证其实 U'* U == U * U'= I （其中 I 是单位矩阵），从理论上已知。问题是，如果我自己检查矩阵的内容，我可以验证，但是Matlab会生成一个逻辑矩阵，它不会验证因为零表示为-0.000或0.0000所以只有符号匹配时结果为1。那是为什么？

但是更大的问题出现在这下面的几行中，其中正定（所有特征值都是正）矩阵 P 产生，我只想检查 P = P “的。通过单击x和y，我可以看到它们的内容完全相同，但Matlab也无法验证这一点。我不明白为什么会发生这种情况，因为在这种情况下我们讨论的是相同的变量 P ，这只是简单的转置。

以下是代码：

%Dimension of the problem
n = 100;

%Random matrix A
A = rand(n, n)*10 - 5;

%Singular value decomposition
[U, S, V] = svd(A);

%Verification that U*U'=U'*U=I
U'*U == U*U'

%Minimum eigenvalue of S
l_min = min(diag(S));

%Maximum eigenvalue of S
l_max = max(diag(S));

%The rest of the eigenvalues are distributed randomly between the minimum
%and the maximum value
z = l_min + (l_max - l_min)*rand(n - 2, 1);

%The vector of the eigenvalues
eig_p = [l_min; l_max; z];

%The Lambda diagonal matrix
Lambda = diag(eig_p);

%The P matrix 
P = U*Lambda*U';

%Verification that P is positive definite
all(eig(P) > 0)

%Verification that P=P'
x=P;
y=P';
x==y

Answer 1

您的问题不是0表示为-0.000或0.0000（您可以通过运行(-0) == 0来验证这一点），而是值实际上只是真的小（相对于矩阵中的其他数字）。像你所做的那样的操作总是会有浮点数表示和操作的错误。

不要验证P=P'，而是在给定申请时尝试验证abs(P-P') < 0.000000001或适合您的任何阈值。

Matlab等式近似如何工作？

1 个答案: