求和的积分近似

Question

我想用0：1近似函数x * sin（x）的积分：

1. 左矩形规则
2. 正确的矩形规则
3. 中点规则
4. Trapezodial rule

对于第一个，我使用以下代码的和平，它很好地工作

n=1000; a=0; b=1; f=@(x)x.*sin(x);
x=linspace(a,b,n+1);
h=(b-a)/n;
q=sum(h*f(x(1:n)))

但我仍然坚持如何继续。对于第一个，他们使用公式



对于正确的矩形规则，他们使用



x(1:n)是否暗示f（x_ {i-1}）？我特别迷失在如何处理第三点的qsum，使用公式



对于第4个问题，使用的公式是



可能有其他方法可以做到这一点，但我想应用我为第一个问题制作的代码，并将其扩展到其他问题。

Answer 1

第二个问题，右方矩形规则可以使用相同的linspace计算，但是从2到n + 1。对于中点公式，必须计算当前linspace之间的值，因为公式非常优雅地显示它。对于梯形，必须对n个半矩形的区域求和（不知道正确的术语），它们只是矩形的区域，其高度是端点的平均值。