Question

如何计算RSA加密环境中数字的Modular Multiplicative inverse？

Answer 1

Direct Modular Exponentiation

直接模幂运算方法，作为扩展欧几里德算法的替代方法，如下：

来源：http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_multiplicative_inverse

Answer 2

使用Extended Euclidean Algorithm，这在实践中明显快于直接模幂运算。

Answer 3

Modular multiplicative inverse维基百科文章中详细介绍了两种算法。

Answer 4

如果您需要为DSA算法计算w，可以使用以下命令：

w = s^-1 mod q

实际上是

w = s^(q-2) mod q

请参阅：http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_multiplicative_inverse#Using_Euler.27s_theorem

Answer 5

我制定了一个更简单的反函数

def privateExponent(p,q,e):
    totient=(p-1)*(q-1)
    for k in range(1,e):
        if (totient*k+1) % e==0:
            return (totient*k+1)/e
    return -1 # shouldnt get here

方程式d * e = 1（mod totient）可以重写为d * e = 1 + k * totient（对于k的某个值），程序只搜索k的第一个值，使得方程可被整除e（公众指数）。如果e很小（通常建议使用），这将起作用。

我们可以将所有bignum操作移出循环以提高其性能。

def privateExponent(p,q,e):
    totient=(p-1)*(q-1)
    t_mod_e=totient % e
    k=0
    total=1
    while total!=0:
        k+=1
        total=(total+t_mod_e) % e
    return (k*totient+1)/e

事实证明，对于e = 3，我们实际上不必搜索，因为答案总是2 *（（p-1）*（q-1）+1）/ 3

如何计算RSA加密环境中数字的Modular Multiplicative inverse？

5 个答案: