找出一个点是否在给定宽度的线内

Question

如果我需要做什么，我在数学方面有点迷失。

我有3分：A点，B点，C点。

我需要找出点C是否在从A点到B点的线段上。但是......需要注意的是，我同时需要使线“从A点到B点更宽”。

我猜我需要先创建一个围绕A-> B的边界框？然后检查我是否在边界框内？

如何创建该框..

A和B在网格上可以是负数或正数，并且框的“距离”也可以改变。

我希望这张照片更好地说明了这一点。距离是给定的总数，所以一半是1个方向，另一半是。

即使我可以获得这个盒子中的4个点，我也可以进行简单的检查以查看C是否在其中。

Answer 1

你必须（带有其他点名的网页图片P0 = A，P1 = B，P = C）：

1）使C正交投影到AB线（点D）
2）找到距离CD并检查它是否小于半宽
3）检查D位于A和B之间（段内）

for 2：distance uAB = AB/|AB| - AC矢量和单位方向矢量的交叉积的范数DotProduct(AC, AB) >= 0

for 3：如果DotProduct(BC, BA) >= 0和{{1}}

，则为true

Answer 2

这里有所有必要的公式https://en.wikipedia.org/wiki/Distance_from_a_point_to_a_line

首先你找到最短距离顺便点C和线，并检查它是否等于宽度/ 2。然后你找到点D的坐标 - 最接近线上的C点，并检查这个点是否在A和B之间。可以通过检查距离（A，D）+距离（B，D）==距离来完成。 A，B）

Answer 3

定义u = normalize(b - a)和v = (-u.y, u.x)。

您的观点c位于宽度为a的{​​{1}}到b的线段内，当且仅当以下两个都成立时：

• w
• 0 <= dot(c - a, u) <= length(b - a)